типы представляют математический интервал

Question

Я часто вижу функции с подписью, такие как:

let f (lower: int) (upper: int) = 
    //... 

где lower и upper представляют верхнюю и нижнюю границу некоторого диапазона, что функция собирается работать дальше. То, что отсутствует в этой сигнатуре типа, - это информация о том, являются ли верхние и нижние границы инклюзивными или эксклюзивными. В хороший день эта информация будет в документации ...

Мне кажется, что было бы гораздо лучше иметь тип (ы) для представления mathematical interval, чтобы API-интерфейсы могли указать точный вид интервала и вызывающие абоненты будут получать ошибки компиляции, если они не смогли его предоставить. Я попытался найти такую ​​реализацию, но ничего не придумал, поэтому этот вопрос, чтобы узнать, знает ли кто-нибудь о подходящей реализации. Я хотел бы использовать тот, который может быть использован с языка .NET, но также могут быть полезны другие реализации, которые я мог бы заимствовать идеи.

В идеале дизайн должен позволять подписи функций, показанные ниже. {} Содержит спецификацию интервала в стандартном интервале нотации - это должны быть заменены соответствующими типами:

let f1 (interval: { [,] }) = // inclusive lower and upper bounds 
    //.. 

let f2 (interval: { (,) }) = // exclusive lower and upper bounds 
    //.. 

let f3 (interval: { [,) }) = // inclusive lower and exclusive upper bounds 
    //.. 

let f4 (interval: { [∞,) }) = // infinite lower and exclusive upper bounds 
    //.. 

let f5 (interval: { not empty }) = // a non-empty interval 
    //.. 

let f6 (interval: { any interval }) = // accepts any kind of interval 
    //.. 

Эта проблема сложнее, если мы считаем, что этот тип интервал должен быть универсальным по типу данных, но для начала давайте ограничим его на не общий вариант, который работает для одного типа данных (например, ints или double или date).

Уточнение: Я просто спрашиваю, знает ли кто-нибудь об библиотеке, которая обеспечивает такую ​​реализацию.

Answer 1

Я не видел, чтобы какая-либо библиотека F # делала что-то вроде этого. Я думаю, что это довольно сложный вопрос без четкого ответа - это очень зависит от того, какие операции вам нужно делать с интервалами (например, есть ли у вас какие-то функции, которые работают на любые интервалы?)

Если вы просто хотел иметь различные F типы # для различных интервалов, можно определить множество простых типов данных, используя что-то вроде этого:

module Interval = 
    type InclIncl = InclIncl of int * int 
    type InclExcl = InclExcl of int * int 
    type InfExcl = InfExcl of int 

Тогда каждая из функций будет принимать соответствующий тип:

let f1 (Interval.InclIncl(a, b)) = 0 
let f2 (Interval.InclExcl(a, b)) = 0 
let f3 (Interval.InfExcl(a)) = 0 

Однако это означает что вы не можете писать функцию, которая занимает какой-либо интервал. Таким образом, во многих сценариях может иметь смысл иметь один тип, представляющий «интервал», который может представлять все случаи:

type Boundary = 
    | Inclusive of int 
    | Exclusive of int 
    | Unbounded 

type Interval = Boundary * Boundary