Ваше выражение внутри директивы ngStyle испорчено. Правильный один может быть:
ng-style="{'background-image': vm.currentUser.sex == 'FEMALE' ? 'url(../../../assets/img/female_default.png)' : 'url(../../../assets/img/male_default.png)'}"
Если это трудно читать можно либо разделить его на несколько строк:
ng-style="{
'background-image': vm.currentUser.sex == 'FEMALE'
? 'url(../../../assets/img/female_default.png)'
: 'url(../../../assets/img/male_default.png)'
}"
или переместить условие часть внутри конкатенации:
ng-style="{'background-image': 'url(../../../assets/img/' + (vm.currentUser.sex == 'FEMALE' ? 'female' : 'male') + '_default.png)'}"
или даже
ng-style="{'background-image': 'url(../../../assets/img/' + vm.currentUser.sex.toLowerCase() +'_default.png)'}"
Однако ... Вы должны избегать, используя директиву ngStyles для таких случаев. Я бы пошел с двумя классами CSS для мужчин и женщин. Это способ более гибким:
.female {
backgroind-image: url(../../../assets/img/female_default.png);
}
.male {
backgroind-image: url(../../../assets/img/male_default.png);
}
и использовать ngClass директиву:
ng-class="vm.currentUser.sex.toLowerCase()"