Броуновское движение и ковариационная матрица

Question

Учитывая вектор t. Как заполнить матрицу как

t[1] t[1] t[1] ... t[1] 
t[1] t[2] t[2] ... t[2] 
t[1] t[2] t[3] ... t[3] 
... ... ... ... ... 
t[1] t[2] t[3] ... t[n] 

, что соответствует ковариационной матрице для броуновского движения в моменты времени t?

Answer 1

Вот один из способов.

t <- 11:15 
m <- vapply(seq_along(t), function(i) c(t[seq_len(i)], rep(t[i], length(t)-i)), numeric(length(t))) 
m 
#  [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] 
#[1,] 11 11 11 11 11 
#[2,] 11 12 12 12 12 
#[3,] 11 12 13 13 13 
#[4,] 11 12 13 14 14 
#[5,] 11 12 13 14 15 

Вы можете использовать sapply тоже - немного короче, но и немного медленнее (вы не указали, что функция возвращает):

m <- sapply(seq_along(t), function(i) c(t[seq_len(i)], rep(t[i], length(t)-i))) 

Answer 2

Значение (I, J) коэффициент min (i, j):

m <- matrix(NA, nr=5, nc=5) # Empty matrix with the right size 
m <- pmin(col(m), row(m))