Как построить Интегралы, Mathematica

Question

Этот интеграл

предполагают, чтобы дать результат энергии. Я пытаюсь вычислить энергию как функцию времени. Я пытаюсь использовать Mathemathica, но я не получаю правильный график. Граф предположим выглядеть

Может кто-то мне помочь?

Answer 1

ClearAll[f] 
f[t_] := Integrate[50 \[Tau], {\[Tau], 0, Min[{t, 1}]}] + 
    If[t > 3, Integrate[50 \[Tau] - 200, {\[Tau], 3, Min[{t, 4}]}], 0] 
Plot[f[t], {t, 0, 4}] 

Answer 2

Проблемы вы показываете должен на самом деле не производят график: три интеграла, которые добавляются все определенные интегралы и все они производят ряд. Другими словами: все t -зависимость интегрирована, просто нечего строить, строго говоря.

Однако вы можете сгенерировать график следующим образом. Совершенно очевидно, что домен был разрезан на 3 секции, поэтому мы определим Piecewise функцию как интегранта:

f[t_] = Piecewise[{{50 t, t < 1}, {0, 1 <= t < 3}, {50 t - 200, 3 <= t}}] 

Далее мы вычислим интеграл от этой функции, начиная с t = 0:

fIntegral[t_] = Assuming[Element[t, Reals], Integrate[f[t1], {t1, 0, t}]] 

Обратите внимание, что этот интеграл использует переменную интегрирования t1 для интеграции с 0 в t. Эта фиктивная переменная выпадает, когда вы выполняете интеграл, и конечный результат не зависит от t1; только на t. (BTW: Assuming необходимо сообщить Mathematica, что t - это реальное число, а не что-то странное, как сложное число. Если вы этого не сделаете, Mathematica пытается быть более умным, чем вам нужно, чтобы быть здесь).

Теперь вы можете просто построить интеграл и получить участок вам необходимо:

Plot[{fIntegral[t]}, {t, 0, 4}]