Похож на простую задачу графического отображения

Question

В настоящее время у меня есть элемент управления, которому необходимо добавить средство для применения различной остроты (или чувствительности). Проблема лучше всего можно проиллюстрировать, как изображение:

Graph http://img87.imageshack.us/img87/7886/control.png

Как вы можете видеть, у меня есть X и Y AXESS, что оба имеют произвольные пределы 100 - что должно быть достаточно для этого объяснения. В настоящее время мой контроль - это красная линия (линейное поведение), но я хотел бы добавить способность к другим 3 кривым (или более), т.е. если управление более чувствительное, тогда установка будет игнорировать линейную настройку и перейти на один из трех линий. Начальная точка всегда будет 0, а конечная точка всегда будет равна 100.

Я знаю, что экспоненциальная слишком крутая, но не может показаться, что она направлена ​​вперед. Любые предложения, пожалуйста?

Answer 1

Кривые, которые вы проиллюстрировали, очень похожи на кривые gamma correction.Идея заключается в том, что минимальный и максимальный диапазон остается таким же, как и вход, но середина согнута, как у вас на графиках (что я мог бы отметить, это не круговая дуга, которую вы получите от реализации косинуса).

Графически это выглядит следующим образом:

alt text http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/GammaFunctionGraph.svg/200px-GammaFunctionGraph.svg.png

Таким образом, с вдохновением, вот математика ...

Если значения х в диапазоне от 0 до 1, то функция достаточно прост:

y = f(x, gamma) = x^gamma 

Добавить Xmax значение для масштабирования (то есть х = 0 до 100), а функция принимает вид:

y = f(x, gamma) = ((x/xmax)^gamma) * xmax 

или в качестве альтернативы:

y = f(x, gamma) = (x^gamma)/(xmax^(gamma - 1)) 

Вы можете принять это шаг вперед, если вы хотите добавить ненулевую XMIN.

Когда гамма равна 1, линия всегда идеально линейна (y = x). Если x меньше 1, ваша кривая наклоняется вверх. Если x больше 1, ваша кривая отклоняется вниз. Возвращаемое значение гаммы преобразует значение обратно в исходное (x = f (y, 1/g) = f (f (x, g), 1/g).

Просто отрегулируйте значение гаммы согласно по вашему вкусу и потребностям приложений. Поскольку вы хотите предоставить пользователю несколько вариантов «повышения чувствительности», вы можете захотеть предоставить пользователям выбор в линейном масштабе, скажем, от -4 (наименее чувствительный) до 0 (без изменений) до 4 (наиболее чувствительных) и масштабировать ваши внутренние гамма-значения с помощью функции мощности. Другими словами, дайте пользователю выбор (-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 , 4), но перевести, что гамма-значений (5,06, 3,38, 2,25, 1,50, 1,00, 0,67, 0,44, 0,30, 0,20)

кодирования, что в C# может выглядеть примерно так:.

public class SensitivityAdjuster { 
    public SensitivityAdjuster() { } 
    public SensitivityAdjuster(int level) { 
     SetSensitivityLevel(level); 
    } 
    private double _Gamma = 1.0; 
    public void SetSensitivityLevel(int level) { 
     _Gamma = Math.Pow(1.5, level); 
    } 
    public double Adjust(double x) { 
     return (Math.Pow((x/100), _Gamma) * 100); 
    } 
} 

Чтобы использовать его, создайте новый SensitivityAdjuster, установите уровень чувствительности в соответствии с предпочтениями пользователя (либо с использованием конструктора, либо с помощью метода, и от -4 до 4, вероятно, будут разумными значениями уровня) и вызовите Adjust (x) на получить скорректированное выходное значение. Если вам нужен более широкий или более узкий диапазон разумных уровней, вы уменьшили бы или увеличили бы это значение 1,5 в методе SetSensitivityLevels. И, конечно же, 100 представляет ваше максимальное значение x.

Answer 2

Возможно, вы ищете что-то вроде polynomial interpolation. Квадратичная/кубическая/квартичная интерполяция должна дать вам вид кривых, которые вы видите в вопросе. Различия между тремя кривыми, которые вы показываете, вероятно, можно достичь, только скорректировав коэффициенты (которые косвенно определяют крутизну).

Answer 3

График y = x^p для x от 0 до 1 будет делать то, что вы хотите, поскольку вы меняете p от 1 (что даст красную линию) вверх. По мере того как p увеличивает кривую, будет «вдаваться» все больше и больше. p не обязательно должно быть целым числом.

(Вы должны будете масштабировать, чтобы получить от 0 до 100, но я уверен, что вы можете работать, что из)

Answer 4

Я предлагаю простую формулу, которая (я верю) захватывает ваше требование. Чтобы иметь полный «круг четверти», который является вашим крайним случаем, вы должны использовать (1-cos((x*pi)/(2*100)))*100.

Я предлагаю, чтобы вы взяли средневзвешенное значение между y = x и y = (1-cos ((x * pi)/(2 * 100))) * 100. Например, чтобы иметь очень близка к линейной (99% линейной), возьмите:

y = 0.99*x + 0.01*[(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100] 

Или в более общем плане, скажем, уровень линейности L, и это в интервале [0, 1], ваша формула будет быть:

y = L*x + (1-L)*[(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100] 

EDIT: Я изменил cos(x/100) к cos((x*pi)/(2*100)), потому что для сов приводит к быть в диапазоне [1,0] Х должно быть в диапазоне [0, р/2], а не [0 , 1], извините за первоначальную ошибку.

Answer 5

я голосовать за общую идею Rax Olgud, в одной модификации:

y = alpha * x + (1-alpha)*(f(x/100)*100) 

alt text http://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP4501967d41e1aga1b3i00004bdeci2b6be2a59b?MSPStoreType=image/gif&s=6

, где F (0) = 0, F (1) = 1, F (X) суперлинеен, но я не знаю, откуда взялась идея «четверть круга» или почему 1-cos (x) будет хорошим выбором.

Я хотел бы предложить п (х) = х ^к где к = 2, 3, 4, 5, все, что дает вам желаемый degre крутизны для & альфа = 0. Выберите значение для к, как неподвижная номер, затем измените α, чтобы выбрать свою конкретную кривую.

Answer 6

Для таких проблем я часто получаю несколько точек от кривой и бросаю ее через программу подгонки кривой. Их там множество. Here's one with a 7-day free trial.

Я многому научился, пытаясь использовать разные модели. Часто вы можете получить довольно простое выражение, приближающееся к вашей кривой.