Как рассчитать размер прямоугольника для определенного радиуса угла?

Question

У меня есть квадратная доска. Я хотел бы, чтобы он был внутри квадратного квадрата с закругленными углами. Вопрос кажется основным, но как вы подсчитаете, сколько длины вы должны добавить на свою квадратную доску, чтобы сделать округленный квадратный квадрат с определенным радиусом, который покрывает его точно?

Например я иметь квадратную 30x30mm доски, и я хотел бы, чтобы покрыть его с квадратиком, который имеет угловой радиус 6mm, сколько длины я должен добавить к 30mm, чтобы создать эту коробку, чтобы он мог заполненную оригинальной доской (так что плата может точно «жить» внутри этой коробки)

Answer 1

Согласитесь, что приложение OP может быть плотницким, но похоже, что это довольно интересная проблема с геометрией, что у него могут быть приложения для программирования/графики. Вот что я придумал:

Let I = inner square side length (30mm) 
    O = outer rounded square side length 
    r = corner radius (6mm) 

Decompose the outer rounded square into 9 sections: 
    1 center square (with diagonal length d and side length c) 
    4 side squares (left, right, above, and below) 
    4 round corners 

Since the inner square fits into the outer square, 
the outer rounded square diagonal is I * sqrt(2) 

Since there are 2 rounded corners the diagonal of the center square is 
    d = I sqrt(2) - 2 * r 

The diagonal of the center square is sqrt(2) times its side 
    d = c * sqrt(2) 

Equating these two 
    c = I - r * sqrt(2) 

The side length of the outer square is 
    O = c + 2 * r 

Substituting for c 
    O = I + r * (2 - sqrt(2)) 

Ваш вопрос, заданный на сумму длины, чтобы добавить что было бы

length to add = O - I = r * (2 - sqrt(2)) 

В вашем случае, 6мм * (2 - SQRT (2)) = 3.515mm (приблизительно)