Сомнения в преобразовании сферических координат

Question

Я пытаюсь преобразовать сферические координаты (а именно широту и долготу с устройства GPS) в декартовы координаты. Я следую this simple conversion, полученному из уравнений преобразования полярных координат.

Затем я вычисляю расстояние между двумя точками, применяя эвклидовое расстояние, но значение, которое я нахожу, не всегда совпадает с расстоянием, которое я могу рассчитать, используя haversine formula. В частности, я замечаю, что при разных долготах, но одни и те же широты приводят к тем же расстояниям, вычисленным двумя алгоритмами, тогда как одинаковая долгота и изменение широты имеют разные значения.

Вот код C Я использую: (? И, возможно, спросите это на Mathoverflow досках)

double ComputeDistance(double lat1,double lon1, double lat2, double lon2) 
{ 

    double dlon, dlat, a, c; 
    dlon = lon2- lon1; 
    dlat = lat2 - lat1; 
    a = pow(sin(dlat/2),2) + cos(lat1) * cos(lat2) * pow(sin(dlon/2),2); 
    c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a)); 
    return 6378140 * c; /* 6378140 is the radius of the Earth in meters*/ 


} 
int main (int argc, const char * argv[]) { 

    double lat1 = 41.788251028649575; 
    double lat2 = 41.788251028649575; 
    double long1 = -118.1457209154; 
    double long2 = -118.1407209154;//just ~10 meters distant 

    lat1 = DEGREES_TO_RADIANS(lat1); 
    lat2 = DEGREES_TO_RADIANS(lat2); 
    long1 = DEGREES_TO_RADIANS(long1); 
    long2 = DEGREES_TO_RADIANS(long2); 

    //transform in cartesian coordinates 
    double x = 6378140 * cos(lat1) * cos(long1); 
    double y = 6378140 * cos(lat1) * sin(long1); 

    double x2 = 6378140 * cos(lat2) * cos(long2); 
    double y2 = 6378140 * cos(lat2) * sin(long2); 


    double dist = sqrt(pow(x2 - x, 2) + pow(y2 - y, 2)); 
    printf("DIST %lf\n", dist); 
    printf("NDIST %lf\n", ComputeDistance(lat1, long1, lat2, long2)); 

    return 0; 
} 

я делаю что-то неправильно или есть некоторые математические за ней я не вижу. UPDATE Нет необходимости перекрещивать доски, поскольку кто-то правильно указал это преобразование, не имеет смысла для вычисления точного расстояния между двумя точками (расстояние между двумя полюсами равно нулю). Поэтому я переформулирую это как: почему при малых дельтах (0,0001, что соответствует 10 мт больше или меньше) широт расстояние кажется настолько отличным от формулы haversine (20-25%)?

UPDATE 2: Как Oli Чарльзуорт отметил, не принимая во внимание z axis делает это преобразование выступ, который не возражает против разницы в направлении север-юг. Это также является причиной разницы в дельтах, которые я указывал. Фактически, в правильном преобразовании z связано с широтой, и если вы его рассматриваете, то вычислите эвклидовое расстояние между двумя точками (в трехмерном пространстве сейчас), и широта, и долгота приведут к хорошему приближению для малых deltas. Пример для градуса широты: ошибка составляет 1,41 м.

Answer 1

От this нет проекции 2D-карты, где расстояние сохраняется. Вычисление расстояния от 2D-проекции точек бесполезно.