Интеграция с cuhre

Question

Я использую cuhre из R2Cuba 1.1-0 для интеграции следующие функции

fn <- function(x) { 
     pnorm((-2-sum(sqrt(vecRho)*x))/sqrt(1-sum(vecRho)))*prod(dnorm(x)) 
     } 

где vecRho вектор из 6 чисел от 0 до 0,1, т.е.

vecRho<-runif(6,0,0.1) 

По определению подынтегральное выражение fn находится между 0 и 1. Ожидается, что интеграция будет положительной. Однако, используя cuhre результат становится отрицательным, когда длина vecRho превышает 5.

NDIM<-length(vecRho) 
cuhre(NDIM, 1, fn, 
     flags = list(verbose =0), 
     lower = rep(-10,NDIM), 
     upper = rep(10,NDIM))$value 
[1] -0.4738284 

Кроме того, когда длина vecRho> = 6 абсолютного значения интеграции возрастает как длину vecRho увеличивается.

Есть ли что-то, что я могу сделать, чтобы исправить это? Благодаря!

Answer 1

ОК, получилось, у вас есть 6D-интеграл с 6 гауссовскими ядрами внутри. Я знаю хороший ответ для интеграции 1D с гауссовским ядром. Он называется Gauss-Hermite quadrature, и для него есть пакет R. Если вы пройдете этот маршрут, вам нужно будет сделать функции карри, но это может стоить того.

Некоторые примеры кода:

library(gaussquad) 

n.quad <- 128 # integration order 

# get the particular (weights,abscissas) as data frame 
# with 2 observables and n.quad observations 
rule <- ghermite.h.quadrature.rules(n.quad, mu = 0.0)[[n.quad]] 

# test function - integrate 1 over exp(-x^2) from -Inf to Inf 
# should get sqrt(pi) as an answer 
f <- function(x) { 
    1.0 
} 

q <- ghermite.h.quadrature(f, rule) 
print(q - sqrt(pi))