Трехмерные матрицы: практическое использование

Question

Помимо графических приложений, каковы некоторые из практических применений трехмерных матриц?

Answer 1

Любое приложение, которое требует манипулирования трехмерными координатными наборами - так что помимо графики, а также моделирования и анализа.

Answer 2

Многие методы finite element analysis требуют трех или даже более высокомерных матриц.

Answer 3

В качестве структуры данных трехмерная матрица может быть подходящей для некоторых приложений с трехмерными пространственными данными, например. Данные МРТ.

Теоретическая конструкция называется тензором. (Тензоры являются обобщением векторов и матриц в высшие размерности.)

http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor

Редактировать: Это вполне возможно один из размеров для представления времени. Например, уравнение с частными производными (модель, часто используемая для таких величин, как тепло, которое может меняться в пространстве) может иметь два пространственных измерения и один временной размер. Его моделирование будет представлено трехмерной матрицей.

http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_differential_equation

Есть бизнес-приложения более высоких размерности матриц, а также: OLAP кубы, как многомерные таблицы.

http://en.wikipedia.org/wiki/OLAP_cube

В большинстве из этих случаев нет ничего уникального числа измерений, являющихся три. Матрица также может иметь больше размеров, и это зависит только от конкретной проблемы. (Хотя можно было бы надеяться, что данные будут разрежены, в противном случае объем требуемой памяти может стать непомерно высоким.)

Answer 4

Легко придумать необходимость в 3D-матрице - это так же полезно, как 1D, 2D, 4D или nD матрица.

• 2D данных с течением времени
• Много физических измерений (вы видели график температуры/влажности/личный комфорт? Интересный материал!)
• Любое физическое представление (CAD/CAM/FEA)
• A 3 термина поисковой системы (Студенты обучение карты/уменьшение против других алгоритмов поиска)
• Сетевой топология
• фрактальных формул (которые могут быть НД)
• Curve фитинг, анализ поверхности

Фактически, любые данные могут быть либо в третьем измерении снизу, либо сверху с хорошими результатами - часто один из них перемещает данные более низкого порядка в 3D, чтобы увидеть, существует ли корреляция между другой информацией и существующую информацию. В качестве альтернативы можно было бы представить более высокое представление размеров в 3D для визуализации, сокращения или просто для упрощения понимания без всякого беспорядка.

-Adam

Answer 5

а) 3x3 матрицы (ранг-2 тензор)? b) 3 индекса (тензор ранга 3)?

а) Многие физические свойства смоделировано с использованием матриц 3x3 - матрицы молекулярной поляризуемости, преобразование/вращения, любые квантовые операторы, которые манипулируют 3D векторных величины, электрическую восприимчивость и т.д.

б) При работе с более высоким таких как нелинейная оптика, можно встретить такие вещи, как гиперполяризуемость, которая представляет собой тензор ранга 3, который работает на электрическом поле ... и т. д.

Трудно решить, что вы имеете в виду, но оба в конечном итоге с множеством приложений в физике, а вычислительная наука тратит много времени на разработку алгоритмов для определения или моделирования этих свойств.

Answer 6

Графические матрицы (т. Е. Матрицы преобразования) на самом деле являются очень узким использованием матриц; приложения матричной математики довольно, довольно широкие. Они имеют много применений в статистике, от регрессионного решения до стохастического анализа (поиск марковских матриц, я считаю их довольно крутыми). Многие используют в общих инженерных приложениях, решения уравнений ограничения и т. П. Линейное программирование тоже ... список довольно бесконечен.

Answer 7

У меня есть четыре раскрывающихся меню на моей веб-странице, пользователь выбирает что-то из каждого, и это индексирует в четырехмерную матрицу и получает желаемый ответ.

Это как массив массивов ... на самом деле это то, как javascript обрабатывает мою ситуацию.

Answer 8

В области интеллектуального анализа данных. Там вам нужны структуры данных n-мер, но для отображения их в 3D-пространстве вам, вероятно, понадобятся 3D-матрицы.

Answer 9

Представьте, что вы представляете продажи по странам, продуктовой линейке, году, месяцам и каналу распределения.
Есть? Поздравляем, вы только что обнаружили использование 5D-матрицы!

Answer 10

Модель марковского типа более высокого порядка имела бы матрицу переходного типа с более высоким размером (я предполагаю, что это будет тензор перехода). Например, для марковской модели второго порядка у вас есть «куб» чисел.