Решение матрицы в MATLAB?

Question

Как решить (нетривиальное) решение Ax = 0 для x в MATLAB?

A = matrix 
x = matrix trying to solve for 

Я попытался решить ('A * x = 0', 'x'), но я получаю только 0 для ответа.

Answer 1

Пожалуйста, обратите внимание, что нуль (А) делает то же самое (для ранга дефицитной матрицы) как следующие, но это, используя svd(A) функции в MATLAB (который, как я уже упоминал в своих комментариях, что null(A).).

[U S V] = svd(A); 
x = V(:,end) 

Подробнее об этом, вот link связанные с этим (не может разместить его здесь из формул).

Если вы хотите более интуитивно понятное чувство разложения сингулярных чисел и собственных значений, проверьте eigshow в MATLAB.

Answer 2

Вы можете использовать N = null(A), чтобы получить матрицу N. Любой из столбцов N (или, действительно, любая линейная комбинация столбцов N) удовлетворяет Ax = 0. Это описывает все возможные такие x - вы только что нашли ортогональный базис для нулевого пространства A.

Примечание: вы можете найти только x, если A имеет нетривиальное нулевое пространство. Это произойдет, если rank(A) < #cols of A.

Answer 3

Вы можете увидеть, имеет ли MATLAB декомпозицию сингулярного значения в своей панели инструментов. Это даст вам нулевое пространство вектора.

Answer 4

null(A) предоставит вам прямой ответ. Если вам нужно нетривиальное решение, попробуйте уменьшить форму эшелона строки и перейдите на первую страницу pdf.

R = rref(A) 

http://www.math.colostate.edu/~gerhard/M345/CHP/ch7_4.pdf