Как рассчитать стандартное отклонение между взвешенными измерениями?

Question

У меня есть несколько взвешенных значений, для которых я беру средневзвешенное значение. Я хочу рассчитать взвешенное стандартное отклонение, используя взвешенные значения и средневзвешенное значение. Как изменить типичное стандартное отклонение, чтобы включить вес в каждое измерение?

Это стандартная формула отклонения, которую я использую.

Когда я просто использовать каждую взвешенное значение для «х» и взвешенное среднее для «\ бар {х}», результат кажется меньше, чем она должна быть.

Answer 1

Я только что нашел this wikipedia, где обсуждались данные одинаковой значимости и взвешенные данные. Правильный способ для вычисления смещенной взвешенной оценки дисперсии является

,

хотя следующее, на лету реализации, является более эффективным в вычислительном отношении, поскольку он не требует вычисления среднего взвешенного перед циклом над сумма на квадрат взвешенных разностей

.

Несмотря на мой скептицизм, я попробовал оба и получил точные результаты.

Примечание, обязательно использовать средневзвешенную

.