Вычислить стандартное отклонение гауссовского

Question

У меня есть список чисел, который при построении по его длине дает мне гауссовский. Я хотел бы рассчитать стандартное отклонение от этого гаусса, но значение, которое я получаю (используя функцию np.std()), явно слишком мало (я получаю что-то вроде 0.00143 ... когда это должно быть что-то вроде 8.234 ...). Я думаю, что я вычислял стандартное отклонение по оси y, а не по оси x (на которой предполагается стандартное отклонение), но я немного зациклен на том, как это сделать ?

Я включил свой код и рис. Gaussian. Я пытаюсь вычислить std dev.

#max_k_value_counter counts the number of times the maximum value of k comes up. 

max_k_value_counter_sum = sum(max_k_value_counter) 
prob_max_k_value = [0] * len(max_k_value_counter) 

# Calculate the probability of getting a particular value for k 
for i in range(len(max_k_value_counter)): 
     prob_max_k_value[i] = float(max_k_value_counter[i])/max_k_value_counter_sum 

print "Std dev on prob_max_k_value", np.std(prob_max_k_value) 

# Plot p(k) vs k_max to calculate the errors on k 
plt.plot(range(len(prob_max_k_value)), prob_max_k_value) 
plt.xlim(0, 200) 
plt.xlabel(r"$k$", fontsize=16) 
plt.ylabel(r"$p(k)$", fontsize=16) 
plt.show() 

Answer 1

вы измеряете стандартное отклонение вероятностей не фактические значения; Вот, пример, где я черпаю от истинного стандартного нормального распределения:

>>> from scipy.stats import norm 
>>> xs = np.linspace(-3, 3, 100) 
>>> pdf = norm.pdf(xs) 
>>> prob = pdf/pdf.sum() # these are probabilities 
>>> np.std(prob)   # note the very small value below 
0.008473522157507624 

Правильный путь здесь, чтобы использовать эту формулу:

для измерения дисперсии, а затем взять квадратный корень, чтобы получить стандартный отклонение; Первый член в основном второй момент и второе слагаемое среднеквадратическое:

>>> mu = xs.dot(prob)    # mean value 
>>> mom2 = np.power(xs, 2).dot(prob) # 2nd moment 
>>> var = mom2 - mu**2    # variance 
>>> np.sqrt(var)      # standard deviation 
0.98764819824739092 

Обратите внимание, что значение, которое мы получаем очень близко к 1, что согласуется с тем фактом, что я рисую от стандартного нормального;