Вероятность: единственная настоящая рыба

Question

У меня есть экзамены по Машинному обучению, и мне нужна помощь, отвечая на этот вопрос.

В озере есть миллион одинаковых рыб, один из которых имеет проглотил одно истинное кольцо. Вы должны вернуть его! После нескольких месяцев работы вы поймаете другую случайную рыбу и пропустите свой металлодетектор над ней, а извещатель подает звуковой сигнал! Это лучший металлический детектор денег может купить и имеет очень низкий коэффициент ошибок: он не может подать сигнал, когда рядом с кольцом всего один раз в миллиард раз, и он подает звуковой сигнал неправильно только один в десять тысяч раз. Какова вероятность того, что, наконец, вы нашли свое драгоценное кольцо?

Это мой ответ, который я разработал:

Является ли это правильный путь, чтобы выработать этот тип вопроса и в том, что несколько правильный ответ?

Answer 1

Что вы хотите, так это вероятность того, что правильная рыба будет указана, если извещатель подает звуковой сигнал, то есть P(A|B).

P(B|A) = 9999/10000 - вероятность того, что извещатель будет слышен, если у вас есть правильная рыба. Однако мы не знаем, есть ли у вас рыба, она правильная. Все, что вы знаете, это то, что детектор подает звуковой сигнал, и вы не можете сказать, является ли он истинным положительным с вероятностью P(B|A) или ложным положительным с вероятностью P(B|not A).

Теорема Байеса позволяет переключаться между P(B|A) и P(A|B), поэтому другая информация не является бесполезным пухом. Вам нужно все это для решения проблемы.