Равномерная выборка вокруг полушария

Question

Предположим, что rand() может генерировать случайное значение в [0, 1] равномерно. Равномерно распределено ли направление луча, генерируемое следующим методом? (Я делаю МОНТЕ-КАРЛО интеграции.)

X = rand() * 2 - 1 
Y = rand() * 2 - 1 
Z = rand() 

vec3 dir = vec3(X, Y, Z).normalized() 

Answer 1

Я полагаю, что это сам

Этот метод может производить выборочные точки равномерно в кубе. но после нормализации на поверхности полушария проецируется несколько точек. таким образом, p (x) не является константой