Изменение направления вектора

Question

Учитывая два вектора в трех измерениях, указывающих разные направления. Я бы хотел, чтобы первый вектор мог изменить направление на определенное число градусов по направлению к второму вектору. Какова формула или алгоритм для вычисления этого нового вектора.

Например, космический корабль (это для симулятора космического корабля) указывает на направление (2,3,3). Теперь корабль изменит направление на 20 градусов в направлении вектора (2, -3, -2). Каким будет новый вектор. Он не вращается вдоль оси, а скорее под прямым углом к ​​обоим векторам.

Answer 1

Допустим, вы хотите, чтобы повернуть в сторону В.

Возьмите крест продукт Axb = C и нормализовать его.

Теперь разбить на две составляющие, одна из которых параллельна C и один нормальный:

... 

Теперь построим вектор нормали к А и С (с правом смысле):

... 

Теперь вы можете построить повернутый вектор:

... 

EDIT
Я чувствую себя идиотом. Правильно (и более простой) вывод является

F = C x A 

G = cos(theta) A + sin(theta) F 

EDIT:
Это работает простой геометрии. C нормаль к плоскости, содержащей A и B. F находится в плоскости и нормаль к A. Таким образом, любой вектор на плоскости является линейной комбинацией A и F; т. е. любой вектор Z в плоскости может быть построен как Z = aA + bF, где a и b - числа, и любая такая сумма будет в плоскости. F также имеет такую ​​же величину, как A, так что если мы строим

G = cos(theta) A + sin(theta) F 

что мы получаем вектор с такой же величины, но отделена от А на угол тета. (Это не сразу видно, но если вы поиграйте с ним немного, вы увидите, что это работает.)

Используя ваш пример:

A = (2, 3, 3) (magnitude = 4.69) 
B = (2, -3, -2) 
C = AxB = (3, 10, -12) (magnitude = 15.906) 

Now normalize: 
C = (0.189, 0.629, -0.754) (magnitude = 1.0) 

F = CxA = (4.149, -2.075, -0.692) (magnitude = 4.69) 

theta = 20 degrees 
G = cos(theta) A + sin(theta) F = (3.299, 2.109, 2.583) (magnitude = 4.69) 

G находится в той же плоскости, что А и В (нормаль к C), а угол между A и G составляет 20 градусов. (Угол между A и B составляет 124,7 градуса, угол между G и B составляет 104,7 градуса.)

Answer 2

Возьмите произведение двух векторов, чтобы получить вектор, перпендикулярный им.

Затем вы можете вращаться вокруг этого вектора.

Answer 3

Вы должны сначала вычислить вектор вращения, скажем:

Vector3 axis = crossProduct(Vector3(2,3,3), Vector3(2,-3,-2)); 

Тогда вы сделаете свой поворот вдоль этой оси, используя матрицу вращения.