Доказательный журнал (n!) Находится в Ω (n log (n))

Question

Общая стоимость наших операций: Σ (i = 1 - n) log (i).

Докажите, что эта сумма равна Ω (n log (n)).

Я немного зациклен на том, как это доказать. Я понимаю, что суммирование выводится как log (n!), Так как log (1) + log (2) + log (3) = log (3!) (И т. Д. И т. Д.)

Но тогда я ' m застрял на том, куда пойти для формального доказательства. Любая помощь будет оценена!

Answer 1

Знаете ли вы, что это большая омега и не большой О, я думал, что каждый журнал (i), 0 < = i < = n, может быть представлен как O (log (n)), поэтому суммирование дайте вам O (nlog (n))

Answer 2

Ваша самая легкая атака заключается в том, чтобы утверждать, что \ sum {i = 1}^{n} \ log (i) < \ sum {i = 1}^{n} \ log (n), тогда покажите, что ваше слагаемое не зависит от индекса. поочередно, вы можете показать, что n! < n^n, затем примените свойства журналов, чтобы получить ответ.