scikit learn: полиномиальная интерполяция более высоких измерений

Question

В этой ссылке scikit-learn проект: http://scikit-learn.org/stable/auto_examples/linear_model/plot_polynomial_interpolation.html показано, как применять полиномиальную интерполяцию для аппроксимации определенной функции, например.

Этот пример предназначен для двумерных точек. Однако:

• Каким образом он может быть расширен до 3D-точек?

• Или это даже возможно с помощью scikit-learn? В документации еще не нашлось подсказок.

Заранее благодарю за любую информацию и с наилучшими пожеланиями.

Dan

Edit 1:

Спасибо Робин за ваши ответы! Также указывая на быстрый рост сложности, был ценный намек!

я наткнулся на одну проблему до сих пор, что связано с 2D-массив X в model.fit(X,z)

2D-массив выглядит следующим образом:

[[ 0.1010101 0.35353535] 
[ 0.4040404 0.65656566] 
[ 0.80808081 1.11111111] 
[ 1.21212121 1.31313131]] 

в то время как функция г это те из параболоида:

(((x**2)/(4**2) + ((y**2)/(8**2))) * 2) 

Запуск model.fit(X,z) возвращает следующее сообщение об ошибке:

ValueError: Found arrays with inconsistent numbers of samples: [10 20] 

От чего возникает несогласованность?

Answer 1

Да, такой же подход может использоваться для данных более высокого размера. Просто используйте тот же код с X, содержащий больше столбцов.

# For some degree, X and y 
model = make_pipeline(PolynomialFeatures(degree), Ridge()) 
model.fit(X, y) 

Чтобы добавить справочную информацию: Шаг Polynomial Features предобработки только создает все возможные комбинации ваших возможностей. Это означает, что даже для входа 2d и степени 2 пространственное пространство уже 6-мерное (1, a, b, a*b, a*a, b*b). С большим количеством функций это число растет еще быстрее.

Для вашего второго вопроса функция fit принимает только векторы, а не функции. Поэтому создайте вектор y = z(X[:,0],X[:,1]) и используйте это вместо функции model.fit(X,y).