Сложная интеграция MATLAB

Question

У меня есть функция интеграции, которая не имеет неопределенного интегрального выражения.

В частности, функция f(y)=h(y)+integral(@(x) exp(-x-1/x),0,y) where h(y) - это простая функция.

Matlab численно вычисляет f(y) ну, но я хочу вычислить следующую функцию.

g(w)=w*integral(1-f(y).^(1/w),0,inf) where w is a real number in [0,1]. 

Проблема вычисления g(w) обрабатывает f(y).^(1/w) численно.

Как рассчитать g(w) с помощью MATLAB? Это невозможно?

Answer 1

Выражения, содержащие e^(- 1/x), обычно трудно вычислить вблизи x = 0. На самом деле я удивлен тем, что Matlab в первую очередь вычисляет f (y). Я предлагаю попытаться вычислить g(w)=w*integral(1-f(y).^(1/w),epsilon,inf) для epsilon больше нуля, затем постепенно уменьшая epsilon в направлении 0, чтобы проверить, можно ли вообще получить числовую конвергенцию. Конвергенция, конечно же, не гарантируется!

Answer 2

Вы можете рассчитать g(w), используя имеющиеся у вас функции, но вам необходимо добавить пару именных значений (, true). Опция позволяет вам указать векторнозначные wи позволяет вложенным integral вызовам получить вектор значений y, то есть как работает integral.

f = @(y) h(y)+integral(@(x) exp(-x-1/x),0,y,'ArrayValued',true); 
g = @(w) w .* integral(1-f(y).^(1./w),0,Inf,'ArrayValued',true); 

По крайней мере, это работает на моей установке R2014b.

---

Примечание: В то время как h(y) может быть простым, если это интеграл по положительной вещественной прямой не сходится, g(w) будет больше, чем, вероятно, не сходятся (я не думаю, что мне нужно оговориться, что, но я буду хеджировать мои ставки).