Как создать разделенный икосаэдр?

Question

Я задал несколько вопросов здесь и увидел эту геометрическую форму, упомянутую несколько раз среди других геодезических фигур, но мне любопытно, как именно я могу генерировать один из точек xyz?

Answer 1

Here - одна из ссылок, которую я использовал для разделенных икосаэдров, основанных на Красной книге OpenGL. BSD-лицензия source code на мое приложение iPhone Molecules содержит код для генерации простых икосаэдров и их загрузку в объект буфера вершин для OpenGL ES. Я еще не включил подразделение для улучшения качества рендеринга, но это в моих планах.

Answer 2

Есть учебник here.

Суть идеи состоит в том, чтобы начать с икосаэдра (который имеет 20 треугольных граней) и многократно разделить каждую треугольную грань на более мелкие треугольники. На каждом этапе каждая новая точка смещается радиально, поэтому это правильное расстояние от центра.

Количество этапов будет определять, сколько треугольников сгенерировано, и, следовательно, как близко полученная сетка будет к сфере.

Answer 3

Чтобы обладать сферой, большинство людей подразделяют точки линейно, но это не создает округлую форму.

Для округлой тесселяции вращайте две точки через ряд оборотов.

1. Поворот второй точки вокруг г (по г угла точки 1) до 0
2. вращения второй точки вокруг у (по у угла точки 1) до 0 (это логически ставит точку 1 на Северный полюс).
3. Поверните вторую точку вокруг z до 0 (это логически помещает точку 1 на плоскость x/y, которая теперь становится единичным кругом).
4. Найдите полуугольник, вычислите x и y для новой 3-й точки, пункт 3.
5. Выполните встречные вращения в обратном порядке для шагов 3), 2) и 1), чтобы установить третью точку на его назначения.

Существуют также некоторые математические соображения для значений вблизи каждого из ближайших местоположений, таких как северный и южный полюс, а также самые правые и левые и самые левые и самые левые позиции , поэтому сначала проверьте их и выполните дополнительное вращение на pi/4 (45 градусов), если они находятся в этих местах. Это предотвращает излишние вычисления математических библиотек с плавающей запятой и создает нестандартные значения для atan2() и других функций триггера.

Надеюсь, это поможет! :-)