Цифровая логика - реализация булевых выражений с использованием минимального количества 2-входных логических элементов NOR

Question

Реализовать это булево выражение, используя минимальное количество 2-входных NOR-ворот. Затем проиллюстрируйте четко обозначенную логическую схему.

F(w,x,y) = (x+y)(w+y)(x'+y') 
     = [(x+y)' + (w+y)' + (x'+y')']' //double negation 
     = [y'(x'+ w') + xy]' 
     = [y'(xw)' + xy]' 
     = [(y+xw)' + (x'+y')']' 
     = [(y+(x'+w')')' + (x'+y')']' 

Насколько я знаю, ворота NOR (x + y) '. Отсюда я смущен тем, как начать использовать приведенный выше результат для создания логической схемы.

Answer 1

Давайте использовать обозначение P ⊥ Q для nor, то есть для (P + Q)'.

Начало здесь:

1)

[(y+(x'+w')')' + (x'+y')']' = A ⊥ B 

A = (y+(x'+w')')' где и B = (x'+y')'

2)

A = y ⊥ D 

где D = (x'+w')' = x' ⊥ w'.

3)

B = x' ⊥ y' 

4)

x' = x ⊥ 0 
y' = y ⊥ 0 

Теперь поместите все вместе:

[(y+(x'+w')')' + (x'+y')']' = A ⊥ B 
          = (y ⊥ D) ⊥ (x' ⊥ y') 
          = (y ⊥ (x' ⊥ w')) ⊥ (x' ⊥ y') 
          = (y ⊥ ((x ⊥ 0) ⊥ (w ⊥ 0))) ⊥ ((x ⊥ 0) ⊥ (y ⊥ 0)) 

И я уверен, теперь вы сможете нарисовать схему.