Корреляция между двумя векторами против угла между векторами

Question

Я пытаюсь определить, находится ли движение двух объектов «в фазе» или противоположно друг другу. Таким образом, в основном у меня есть два вектора R1, R2 в R^3, и я хочу знать, «указывают ли они в одном направлении».

Я могу придумать два способа вычислить это: a) Рассчитать угол между двумя векторами. Угол указывает их выравнивание. b) Рассчитать коэффициент корреляции между двумя векторами. (например, с помощью функции corr-функции Matlab) 1 означает, что они параллельны, -1 антипараллельны. Если они перпендикулярны, я получаю либо плюс, либо минус 0,5, что кажется неправильным.

Есть ли разница в использовании двух методологий? Я чувствую, что эти два метода должны быть одинаковыми, но я не уверен. У кого-нибудь есть некоторые идеи и какие могут быть потенциальные различия/преимущества методов? Спасибо!

Answer 1

Это проще всего сделать, вычислив точечный продукт между двумя нормализованными векторами. Обратный косинус непосредственно определяет угол между векторами.

У Matlab отсутствует функция "corr". Он имеет «xcorr». Кросс-корреляция между двумя 3-х элементными векторами представляет собой 5-элементный вектор. Средний элемент такой же, как и точечный продукт, так что это в основном тот же расчет.