Логарифмическое распределение в python

Question

Я видел несколько вопросов в stackoverflow относительно того, как установить log-normal distribution. Все еще есть два пояснения, которые мне нужны.

У меня есть образец данных, логарифм которого следует нормальному распределению. Поэтому я могу поместить данные, используя scipy.stats.lognorm.fit (т.е. log-normal distribution)

Подходит отлично, а также дает стандартное отклонение. Вот мой фрагмент кода с результатами.

sample = np.log10(data) #taking the log10 of the data 

scatter,loc,mean = stats.lognorm.fit(sample) #Gives the paramters of the fit 

x_fit = np.linspace(13.0,15.0,100) 
pdf_fitted = stats.lognorm.pdf(x_fit,scatter,loc,mean) #Gives the PDF 

print "scatter for data is %s" %scatter 
print "mean of data is %s" %mean 

РЕЗУЛЬТАТ

scatter for data is 0.186415047243 
mean for data is 1.15731050926 

From the image you can clearly see that the mean is around 14.2, but what I get is 1.15??!! Почему это так? clearly the log(mean) is also not near 14.2!!

В THIS POST и THIS QUESTION упоминается, что log(mean) фактическое среднее.

Но вы можете видеть из моего кода выше, подгонка, что я получил использую в sample = log(data), и это также, кажется, хорошо подходит. Однако, когда я пробовал

sample = data 
pdf_fitted = stats.lognorm.pdf(x_fit,scatter,loc,np.log10(mean)) 

Подходит, похоже, не работает.

1) Почему среднее значение не равно 14,2?

2) Как нарисовать вертикальные линии для заполнения/рисования, показывающие область доверия 1 сигма?

Answer 1

Вы говорите

У меня есть образец данных, логарифм которого соответствует нормальному распределению.

Предположим, что data - это массив, содержащий образцы. Чтобы установить эти данные распределение логнормальный с помощью scipy.stats.lognorm, использование:

s, loc, scale = stats.lognorm.fit(data, floc=0) 

Теперь предположим, что мю и сигма среднее и стандартное отклонение базового нормального распределения. Для того, чтобы получить оценку этих значений из этого подходят, используйте:

estimated_mu = np.log(scale) 
estimated_sigma = s 

(Это не на оценки среднего и стандартного отклонения образцов в data См wikipedia page для формул для. среднее и дисперсия лог-нормального распределения в терминах mu и sigma.)

Чтобы объединить гистограмму и PDF, вы можете использовать, например,

import matplotlib.pyplot as plt. 

plt.hist(data, bins=50, normed=True, color='c', alpha=0.75) 
xmin = data.min() 
xmax = data.max() 
x = np.linspace(xmin, xmax, 100) 
pdf = stats.lognorm.pdf(x, s, scale=scale) 
plt.plot(x, pdf, 'k') 

Если вы хотите увидеть журнал данных, вы могли бы сделать что-то вроде следующее. Обратите внимание, что в PDF-формате обычно используется .

logdata = np.log(data) 
plt.hist(logdata, bins=40, normed=True, color='c', alpha=0.75) 
xmin = logdata.min() 
xmax = logdata.max() 
x = np.linspace(xmin, xmax, 100) 
pdf = stats.norm.pdf(x, loc=estimated_mu, scale=estimated_sigma) 
plt.plot(x, pdf, 'k') 

---

Кстати, альтернативой фитинг с stats.lognorm чтобы соответствовать log(data) с помощью stats.norm.fit:

logdata = np.log(data) 
estimated_mu, estimated_sigma = stats.norm.fit(logdata) 

---

Похожие вопросы:

• Fitting lognormal distribution using Scipy vs Matlab
• Lognormal Random Numbers Centered around a high value