Где композиция категории Haskell используется независимо от экземпляра?

Question

Я думаю, что я почти понял, что представляет класс категорий. Однако на этом уровне абстракции меня заставляет задуматься, где я мог бы найти для него универсальное использование.

Какой код использует . или id от Control.Category нашел практическое применение для разных случаев?

Answer 1

Общим в последнее время является машина Мили. Рассмотрим бесконечный поток

data Stream a = Stream a (Stream a) 

теперь мы можем писать бесконечные потоки, которые могут потребляться, как [1..]

oneUpTo :: Stream Int 
oneUpTo = go 1 where go n = Stream n (go (n+1)) 

но иногда это полезно писать потоки, которые могут быть затронуты входом, а также. Для этого мы спрячем следующий «шаг» потока позади функции

data Mealy b a = Mealy (b -> (a, Mealy b a)) 

И теперь мы можем написать несколько более экзотические ответы, как echo

echo :: a -> Mealy (Maybe a) a 
echo a = Mealy go where 
    go Nothing = (a, echo a) 
    go (Just a') = (a', echo a') 

которая позволяет вводить в switch в внутреннее «состояние» Потока. Конечно, сейчас это нечто более мощное. Я назвал его машиной Мили, потому что он образует определенный (в) конечный автомат.

Что мало неочевидно, однако, что Mealy образует Category.

instance Category Mealy where 
    id = Mealy (\a -> (a, id)) 
    Mealy bc . Mealy ab = Mealy $ \a -> case ab a of 
    (b, nab) -> case bc b of 
     (c, nbc) -> (c, nbc . nab) 

В этом случае, мы объединяем две Mealy машины, построив третью, который подает свои входы в первую машину, берет выходов первой машины на вторую машину, а затем возвращает окончательный вывод вместе с обновленным в составе пары ,

Если это интересно и вы не против изучать большой пакет с довольно разреженной документацией, тогда все это доступно в пакете machines на Hackage.