Рассчитать расстояние между двумя координатами на глобусе

Question

Я получаю две координатные пары в форме 90°0′0″N 0°0′0″E как строку и хочу рассчитать расстояние между этими точками на сфере с радиусом R = 6371km.

Я нашел две формулы в Интернете here, «haversine» и «сферический закон косинусов», но они, похоже, не работают. Для угла 90 °, который должен возвращать 2*pi*R/4, haversine работает правильно, но косинусы терпят неудачу и возвращают 0. Другая точка с более случайными координатами возвращает ложные значения с помощью обоих алгоритмов: haversine слишком высока, а косинусы слишком низкие.

Является ли моя реализация неправильной или я выбрал неправильный алгоритм?

Как мне сделать эти вычисления (координатные пары на расстояние на поверхности земного шара)?

(. И да, я знаю, что я не проверяла N/S и E/W еще, но испытанные координаты находятся в северо-восточном полушарии)

Вот мой Python 3 код:

import math, re 
R = 6371 
PAT = r'(\d+)°(\d+)′(\d+)″([NSEW])' 

def distance(first, second): 
    def coords_to_rads(s): 
     return [math.radians(int(d) +int(m)/60 +int(s)/3600) \ 
       for d, m, s, nswe in re.findall(PAT, s)] 

    y1, x1 = coords_to_rads(first) 
    y2, x2 = coords_to_rads(second) 
    dx = x1 - x2 
    dy = y1 - y2 

    print("coord string:", first, "|", second) 
    print("coord radians:", y1, x1, "|", y2, x2) 
    print("x/y-distances:", dy, dx) 

    a = math.sin(dx/2)**2 + math.cos(x1) * math.cos(x2) * math.sin(dy/2)**2 
    c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1-a)) 
    haversine = R * c 

    law_of_cosines = math.acos(math.sin(x1) * math.sin(x2) + \ 
           math.cos(x1) * math.cos(x2)) * R 

    print("HS:", round(haversine, 2), "LOC:", round(law_of_cosines, 2)) 

    return haversine 
    #return law_of_cosines 

if __name__ == '__main__': 
    def test(result, correct): 
     print("result: ", result) 
     print("correct:", correct) 

    test(distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "0°0′0″N, 0°0′0″E"), 10007.5) 
    test(distance("51°28′48″N 0°0′0″E", "46°12′0″N, 6°9′0″E"), 739.2) 
    test(distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "90°0′0″S, 0°0′0″W"), 20015.1) 
    test(distance("33°51′31″S, 151°12′51″E", "40°46′22″N 73°59′3″W"), 15990.2) 

Вот некоторые результаты:

coord string: 90°0′0″N 0°0′0″E | 0°0′0″N, 0°0′0″E 
coord radians: 1.5707963267948966 0.0 | 0.0 0.0 
x/y-distances: 1.5707963267948966 0.0 
HS: 10007.54 LOC: 0.0 
result: 10007.543398010286 
correct: 10007.5 

coord string: 51°28′48″N 0°0′0″E | 46°12′0″N, 6°9′0″E 
coord radians: 0.8984954989266809 0.0 | 0.8063421144213803 0.10733774899765128 
x/y-distances: 0.09215338450530064 -0.10733774899765128 
HS: 900.57 LOC: 683.85 
result: 900.5669567853056 
correct: 739.2 

Answer 1

похоже, что вы перепутали x и y в вашем расчете a. Вы должны взять косинус широты (y), а не долготу (x).

Я обнаружил это, изменив distance на angular_distance (т.е. не размножаются R) и добавив некоторые дополнительные тесты:

test(angular_distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "89°0′0″N, 0°0′0″E"), math.radians(1)) 
test(angular_distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "80°0′0″N, 0°0′0″E"), math.radians(10)) 
test(angular_distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "50°0′0″N, 0°0′0″E"), math.radians(40)) 
test(angular_distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "50°0′0″N, 20°0′0″E"), math.radians(40))