Надежный алгоритм для обнаружения пиков ширины

Question

я просил how to programmatically judge spectrum bands и @detly предложил использовать FWHM (полная ширина на половине максимума), чтобы определить ширину пиков. Я обыскал вокруг и обнаружил, что FWHM можно использовать для подгонки моделей (я на самом деле это непрофессионал!), Особенно модели Guassian. В частности, 2.354 * sigma - the width для модели Гуасяня.

Я рассматриваю гусановскую посадку из-за наличие плохих пиков. На этой картинке есть 4 хорошо сформированных пика. Тогда есть «двойной» пик (хотя оба они могут быть важны) и два разбросанных пика. Они докажут невозможный вызов наивному FWHM.

Можете ли вы помочь в создании гуассианского фитинга (для расчета FWHM) пика в Scip/Numpy, учитывая его приблизительное местоположение его координаты x? Если гуасиан - это плохой выбор, то какая-то другая схема.

Answer 1

Установка Гауссиан - хороший подход. И если у вас есть окие догадки к начальным значениям параметров, вы можете попробовать и угадать их все сразу. Большая проблема - шум, действительно, вы, вероятно, хотите либо подогнать каждый пик в изоляции (т. Е. Учитывать только диапазон, за который данный пик за раз), либо получить кривую базовой линии на основе ваших данных и вычесть ее.

Вот несколько кодов, которые подходят для установки нескольких гауссиан. Я ввел некоторые довольно рыхлые параметры для того, что я считал 8 наиболее известными пиками, плюс один дополнительный очень широкий гуассиан, чтобы попытаться захватить фоновый шум. Перед обработкой я немного очистил ваше размещенное изображение, чтобы помочь получить данные из него (удалил курсор мыши и края оси и перевернул изображение).

код:

import Image 
from scipy import * 
from scipy.optimize import leastsq 
import numpy as np 

im = Image.open("proc.png") 
im = im.convert('L') 
h, w = im.size 
#Extract data from the processed image: 
im = np.asarray(im) 
y_vals, junk = np.mgrid[w:0:-1, h:0:-1] 
y_vals[im < 255] = 0 
y_vals = np.amax(y_vals,axis=0) 

def gaussian(x, A, x0, sig): 
    return A*exp(-(x-x0)**2/(2.0*sig**2)) 

def fit(p,x): 
    return np.sum([gaussian(x, p[i*3],p[i*3+1],p[i*3+2]) 
        for i in xrange(len(p)/3)],axis=0) 

err = lambda p, x, y: fit(p,x)-y 

#params are our intitial guesses for fitting gaussians, 
#(Amplitude, x value, sigma): 
params = [[50,40,5],[50,110,5],[100,160,5],[100,220,5], 
      [50,250,5],[100,260,5],[100,320,5], [100,400,5], 
      [30,300,150]] # this last one is our noise estimate 
params = np.asarray(params).flatten() 

x = xrange(len(y_vals)) 
results, value = leastsq(err, params, args=(x, y_vals)) 

for res in results.reshape(-1,3): 
    print "amplitude, position, sigma", res 

import pylab 
pylab.subplot(211, title='original data') 
pylab.plot(y_vals) 
pylab.subplot(212, title='guassians fit') 
y = fit(results, x) 
pylab.plot(x, y) 
pylab.savefig('fig2.png') 
pylab.show() 

Эти встроенные параметры вывода Guassian:

#Output: 
amplitude, position, sigma [ 23.47418352 41.27086097 5.91012897] 
amplitude, position, sigma [ 16.26370263 106.39664543 3.67827824] 
amplitude, position, sigma [ 59.74500239 163.11210316 2.89866545] 
amplitude, position, sigma [ 57.91752456 220.24444939 2.91145375] 
amplitude, position, sigma [ 39.78579841 251.25955921 2.74646334] 
amplitude, position, sigma [ 86.50061756 260.62004831 3.08367483] 
amplitude, position, sigma [ 79.26849867 319.64343319 3.57224402] 
amplitude, position, sigma [ 127.97009966 399.27833126 3.14331212] 
amplitude, position, sigma [ 20.21224956 379.41066063 195.47122312]