Имитация экспоненциальной функции с пертубацией

Question

для некоторых симуляций мне нужно использовать приближение экспоненциальной функции. Теперь проблема, что у меня есть, что:

function s=expone(N,k) 
s=0 
for j=1:k 
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j)))); 
end 
end 

является довольно стабильным, в том смысле, что это почти 1 для к достаточно большим. Однако, как только N больше 200, он быстро падает до нуля. Как я могу улучшить, что мне нужно большое N. Я не могу изменить математическое почему написания этого, так как у меня есть дополнительный pertubation, мой окончательный код будет выглядеть что-то ложь:

function s=expone(N,k) 
s=0 
for j=1:k 
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j))))*pertubation(N,k); 
end 
end 

THe pertubation находится в диапазоне от 0 до 1, так что это не проблема, но префактор, похоже, не работает для N> 200. Может ли кто-нибудь помочь? Спасибо большое!

Answer 1

Бревно функция (х) - х имеет положительную и отрицательную часть Graphic in Wolframalpha

а х - журнал (! Х) отрицательна при х> = 0 Graphic in Wolframalpha

Таким образом, проблема возникает, когда (N - log (N)) много больше (j - log (j)). Поэтому решение состоит в том, чтобы выбрать j намного больше, чем N. Exp (отрицательный) стремится к нулю

например expone (20,1) = 7.1907e-05, но expone (20,20) = 0.5591 и expone (20,50) = 1.000

Как заключение, если вы хотите работать с N большой, J должно быть больше, а в качестве дополнительного наконечника вы можете изменить вы действуете, чтобы избежать для петель:

function s = expone(N,k) 
j = 1:k; 
s = sum ((exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j))))); 
end