Как доказать, что проблема np завершена и находится в np?

Question

Учитывая, что отделу нужен комитет для выбора главы отдела. Комитет не может включать людей, которые конфликтуют друг с другом. Ввод состоит из:

• нужного размера комитета
• список всех людей
• список всех пар людей, которые противоречили.

Цель состоит в том, чтобы определить, существует ли комитет без конфликтов такого размера.

Как я могу показать, что эта проблема NP-полная и находится в NP?

Answer 1

NP доказательство обычно показывает эквивалентность с проблемой знания NP. См. Например, проблемы с NP NPP от Карпа. SAT является наиболее используемым (см. Также теорему Кука-Левина). Вы можете попытаться создать логические ворота, используя небольшое количество людей, где для одного человека, являющегося членом комитета, зависит членство двух других лиц. Это, например, то, как доказательства NP работают для игр, таких как Game of Life от Conway и для пасьянса Morpion.

Answer 2

Как это 99,99% домашнее задание, так что я только дам вам очень краткий «ответ»:

Попытка уменьшить Indepedent Set Decision Problem вашей проблемы.

Также полезно замечание, что если вы докажете проблема NPC, то NP

Answer 3

Показывая, что проблема является NP-Complete требует вас, чтобы показать, что он находится в НП.

1. Разберитесь подмножеством NP полных задач
2. Prove NP Твердость: Снизить произвольный экземпляр полной задачи NP к экземпляру вашей проблемы. Это самый большой кусок пирога и где хорошо знакомство с NP Complete problems. Сокращение будет более или менее сложным в зависимости от выбранной вами NP-задачи.
3. Докажите, что ваша проблема в NP: спроектируйте алгоритм, который в полиномиальное время может проверить, является ли экземпляр решением.

Показано, что в НП:

Учитывая случайное подмножество людей размера N, Как проверить, если они сформировать комитет по бесконфликтного?

Должно быть достаточно легко. Алгоритм не должен быть эффективным в памяти или размере, просто правильный. Составьте всю возможную пару в подмножестве и проверьте, находится ли пара в списке соответствия конфликту.

Дружественные с НП Полнота:
Есть некоторые конкретные NP полные задачи, которые очень популярны для prooving твердости NP.Например Karp's 21 NP-complete problems

Доказательство: От быстрого анализа вашей проблемы, я могу сначала попытаться использовать Vertex Cover NP полные задачи, особенно из-за конфликта статьи о. Учитывая, что у вас есть ограничение на размер комитета, возможно, вы могли бы сначала попробовать минимальную крышку вершин.

Удачи.