Как решить уравнение рекурсии T (n) = T (n/2) + T (n/4) + \ Theta (n)?

Question

Как решить уравнение рекуррентное

1.T (п) = Т (п/2) + Т (п/4) + \ Тета (п)

2.T (1) = 1

Используйте Big-Theta нотация дать результат

Answer 1

Я не хочу, чтобы дать вам прямой ответ, но мой совет: посмотрите на математической серии формы:

1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n 

Answer 2

ну тогда мы посмотрим по этому вопросу carfuley мы может анализировать его.

позволяет начать с примеров, поскольку мы изучаем их, мы могли бы лучше понять, как их решить (другая проблема заключается в том, как представлять данные у нас есть, но это компьютер, который знает, как представлять данные удобочитаемый). (подсказка, все, что ниже 1 является круглее 1

T (1) = 1

T (2) = 1 + 1

T (3) = T (1,5) + 1

Т (4) = Т (2) + 1

Т (5) = Т (2.5) + T (1,25)

Т (2,5) = Т (1,25) + 1

T (6) = T (3) + T (1,3333)

теперь, если мы делаем раунды мы можем получить понимание того, что, Что betwee 1 и 2 можно взять верхнюю грань 2 или нижнюю границу 1.

как подсказка плохо сказать, если вы докажете, что, когда вы берете все верхние границы и получаете тету, которую хотите, и если вы возьмете всю нижнюю тетку, которую хотите, то вы докажете, что ее ограничивает одна и та же тетра.

теперь позволяет исследовать верхней Тета

T (1) = 1

Т (2) = 1 + 1

Т (3) = Т (2) + 1 = (1 + 1) +1

Т (4) = Т (2) + 1 = (1 + 1) +1

Т (5) = Т (3) + T (2) = (1 + 1 + 1) + (1 + 1)

T (6) = T (3) + T (2) = (1 + 1 + 1) + (1 + 1)

Вы видите его линейный?

Можете ли вы выйти из этой фуллеру?

вот как вы подходите к таким вопросам.

удачи,

не забывайте нижнюю границу анализа.