Решение дифференциального уравнения - Wolfram Alpha vs Mathematica, отличные результаты

Question

Я решаю дифференциальное уравнение в Mathematica. Вот что я решение:

DSolve[{-(r V[w])+u V'[w]+s V''[w]==-E^(g w)},V[w],w] 

Когда я использую Wolfram Alpha, чтобы решить эту проблему, это дает мне хорошее решение:

solve u*V'(w) + s*V''(w) - r * V = -exp(g*w) 
V(w) = c_1 e^((w (-sqrt(4 r s+u^2)-u))/(2 s))+c_2 e^((w (sqrt(4 r s+u^2)-u))/(2 s))+e^(g w)/(r-g (g s+u)) 

Но когда я использую Mathematica, решение долго и некрасиво :

{{V [Вт] -> (2 с (2 Е^(((2 гс + и - Sqrt [4 RS + и^2]) ж)/( 2 с) + ((-у + Sqrt [4 rs + u^2]) w)/(2 s)) gs - 2 E^(((- u - Sqrt [4 rs + u^2]) w)/( 2 с) + ((2 gs + u + Sqrt [4 rs + u^2]) w)/(2 s)) gs + E^(((2 gs + u - Sqrt [4 rs + u^2]) w)/( 2 s) + ((-u + Sqrt [4 rs + u^2]) w)/(2 s)) u - E^(((- u - Sqrt [4 rs + u^2]) w)/( 2 s) + ((2 gs + u + Sqrt [4 rs + u^2]) w)/(2 s)) u + E^(((2 гс + u - Sqrt [4 rs + u^2]) w)/( 2 s) + ((-u + Sqrt [4 rs + u^2]) w)/(2 s)) Sqrt [ 4 rs + u^2] + E^(((- u - Sqrt [4 rs + u^2]) w)/( 2 s) + ((2 gs + u + Sqrt [4 rs + u^2]) w)/(2 s)) Sqrt [ 4 rs + u^2]))/(Sqrt [ 4 rs + u^2] (-2 gs - u + Sqrt [4 rs + u^2]) (2 gs + u + Sqrt [4 rs + u^2])) + E^(((- u - Sqrt [ 4 rs + u^2]) w)/(2 s)) C [1] + E^(((- u + Sqrt [4 rs + u^2]) w)/(2 s)) C [ 2]}}

Ew!

В общем, я бы хотел, чтобы Mathematica дал мне хорошее решение, как это делает Wolfram Alpha. Кто-нибудь знает, если мне не хватает и условия? Или я делаю что-то неправильно? Благодаря!

Answer 1

Simplify[DSolve[{-(r V[w])+u V'[w]+s V''[w]==-E^(g w)},V[w],w]]

Simplify ваш друг