Функция один-к-одному и на от множества к другому

Question

я где-то видел, что если у нас есть один-к-одному функции из множеств X в Y означает, что мы имеем на функцию от Y к X Я не могу этого понять! Кто-то может объяснить?

Answer 1

функция F: X → Y является в (он же инъективны), если каждый элемент X отображаются на отдельный элемент Y:

∀ х ∈ X, ∃ у ∈ Y | f (x) = y; х ≠ х ⇒ Р (х) ≠ F (х)

Это на (так называемый сюръективны), если каждый элемент Y имеет некоторый элемент of X, который соответствует ему:

∀ y ∈ Y, ∃ x ∈ X | у = е (х)

А для F быть один-к-одному (ака биективен), как этих вещей должно быть правдой. Поэтому, по определению, функция «один-к-одному» является как внутри, так и внутри.

Но вы говорите, «на функция от Y к X должен существовать.» Может быть, от «от Y до X» может быть то, что вас трогает? F на, но это от X до Y. Функция on от Y до X является F обратной. Который также должен быть биективным и, следовательно, на.

Некоторые авторы используют «один к одному» как синоним «инъективный», а не «биективный». Это несогласие сбивает с толку, но мы застряли с ним. Однако под определение, обратное к F существует (каждая инъективная функция имеет обратную) и является сюръективной (F определено для каждого элемента из X, поэтому обратный к F отображает некоторый элемент из Y в каждый элемент из X) ,

Answer 2

Мы можем визуализировать это, рисуя два круга, представляющих X и Y. Точки в круге представляют элементы в каждом наборе.

Стрелки представляют вашу функцию или «отображение».

Так 1-1 означает, что каждая точка на картах X окружности с уникальной точкой в ​​круге Y.

Onto означает, что каждая точка имеет стрелу, идущую к ней. Если вы посмотрите на изображение, X явно не на Y. Есть две точки, в которые не входят стрелки.

Теперь посмотрите на «обратное» отображение, щелкнув стрелки на линиях.

Обратите внимание, как в обратном преобразовании, каждый элемент X имеет, по меньшей мере, один элемент из Y собирается к нему? Это ответ на ваш вопрос. 1-1 на первом снимке ( X-Y) означает, что второе изображение ( от Y до X) должно быть на.

Статья в Википедии о Surjective Functions объясняет это далее.