Почему ответы WolframAlpha и Sage не совпадают?

Question

Рассмотрите этот вход для WolframAlpha,

решить [0 = x^4 - 6 * x^2 - 8 * x * cos ((2 * pi)/5) - 2 * cos ((4 * pi)/5) - 1]

растворы это дает есть,

{х == (1 - Sqrt [5])/2 || x == (3 + Sqrt [5])/2 || x == (-2 - Sqrt [2 (5 - Sqrt [5])])/2 || х == (-2 + Sqrt [2 (5 - Sqrt [5])])/2}

Но то же уравнение на шалфея дает корни,

Н (х) = х^4 - 6 * х^2 - 8 * х * соз ((2 * пи)/5) - 2 * соз ((4 * пи)/5) - 1

ч (х) .solve (х)

[x == -1/2 * sqrt (-2 * sqrt (5) + 10) - 1, x == 1/2 * sqrt (-2 * sqrt (5) + 10) - 1, x == 1/2 * sqrt (2 * sqrt (5) + 6) + 1, x == 1/2 * sqrt (2 * sqrt (5) + 6) + 1]

Кажется, что первые два корня, данные WolframAl pha отличаются от двух последних корней, данных Sage.

Почему?

Answer 1

Они не разные; они точно такие же, просто перечислены в другом порядке.

sage: h(x) = x^4 - 6*x^2 - 8*x*cos((2*pi)/5) - 2*cos((4*pi)/5) - 1 
sage: sols = h(x).solve(x, solution_dict=True) 
sage: [CC(d[x]) for d in sols] 
[-2.17557050458495, 0.175570504584946, -0.618033988749895, 2.61803398874989] 
sage: wa = [ (1 - sqrt(5))/2 , (3 + sqrt(5))/2 , (-2 - sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 , (-2 + sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 ] 
sage: [CC(v) for v in wa] 
[-0.618033988749895, 2.61803398874989, -2.17557050458495, 0.175570504584946]