Цикл называется эйлеровым, если он содержит все ребра, ровно один раз каждый. Это означает, что эйлеровы циклы могут отличаться только по порядку края (я предлагаю исключить циклические перестановки края как тривиальный вариант).
Можно найти цикл Эйлера, используя алгоритм Флери: короче, двигайтесь как хотите (выбрасывая края, которые вы продолжали), но не пересекайте мост, пока весь компонент не будет выполнен. «Мост» - это край, который является единственным оставшимся способом между различными компонентами графа.
Предлагаемый алгоритм довольно старый и хорошо известный, поэтому я не буду доказывать его правильность.
Теперь должно быть совершенно очевидно, что существуют графики, содержащие много различных циклов Эйлера.
Хорошо, но только для того, чтобы быть уверенным: согласно тому, что я читал, цикл Эйлера - это эйлерова цепь с тем же самым первым и последним узлом. И эйлерова цепь должна содержать все ребра вправо? Можете ли вы рассказать мне больше об этом, пожалуйста? – Indray
@Indray: Да, так они определены. – Bergi