Вычислите минимальное расстояние между двумя заданными круговыми дугами

Question

Я пытаюсь найти способ вычисления минимального расстояния между двумя заданными круговыми дугами.

Я нашел решение in this link. Это правда, но я не знаю, почему это правильно! Может ли кто-нибудь доказать это правильно?

Answer 1

Решение вы имеете в виду работ, поскольку он основан на свойствах ковчеги:

1. дуга является частью окружности
2. Минимальное расстояние всегда достигается либо на концах или перпендикуляр потому что он минимизирует расстояние (целевая функция). Подумайте о двух кругах - минимальный всегда перпендикулярен обоим.
3. Перпендикулярно дуги всегда пересекает центр дуги, так как радиус всегда перпендикулярен к окружности
4. Перпендикулярно случае, когда прямая линия, которая соединяет центры пересекает обе дуги, когда они являются выпуклыми друг с другим
случае
5. Конечной точки когда линия из пред. элемент не пересекает обе дуги - тогда минимальное расстояние достигается на конечных точках, ближайших к линии между центрами.