Logarithmic Scale - Рейтинг в PHP

Question

В настоящее время я строю систему, которая требует ранжирования на основе внутреннего действий/оценки. Сам счет может варьироваться от любого места в пределах от 0 до 20000.

Мне нужна функция, которую я создаю, чтобы ранжировать пользователей, чтобы вернуть значение между 1-100. Если это невозможно, было бы неплохо вернуть любые результирующие множества более 100 как 100. В настоящее время у меня возникают трудности с созданием логарифмического алгоритма определения баллов.

Я попытался следующие функции:

echo 1 + sqrt(500 + 2000 * $score)/50; 

Однако результаты этого возвращения не изменяются достаточно для более низких значений и экспоненциально возрастают для более высоких.

Пример входных баллов при низкой/средней части шкалы являются:

• 0,15

Пример входных данных на высоком конце шкалы

• 236,4
• 17899,70

Любая помощь будет принята с благодарностью. Застрял на этом несколько дней. Вышеприведенная функция - лучшая попытка, которую я имею до сих пор, однако, как известно, недостаточно низкого уровня между средними и средними результатами и слишком большим количеством высших.

Спасибо,

Daniel

Answer 1

спасибо за помощь. Вот что я получил (благодаря помощи Jake L Price)

Оценка менялась немного после первоначального вопроса (при этом 120 000 были верхним краем шкалы), однако логика алгоритма должна была оставаться одна и та же. Как вы можете видеть ниже, мы использовали log * 10, чтобы получить приемлемое низкое число. Затем умножить это снова на число, которое обеспечивает 120000 имеет верхний уровень 100.

echo $this->rank($score); 

    public function rank($score) 
     { 
      //-- log reg time 
      // 7.143963378055477 being the numberic multiplier to ensure 120,000 has the score of 100. 
      $res = 7.143963378055477 * log($score * 10); 
      return $res; 
     } 

Это теперь возвращается

$scores = [0.15,1,7,12,236.4,1211,17899.70, 120000]; 

    foreach ($scores as $score){ 
     echo "Score: " . $score . ", Rank: " . $this->rank($score) . "</br>"; 
    } 

Выход:

Score: 0.15, Rank: 2.896627883404 
Score: 1, Rank: 16.449583579206 
Score: 7, Rank: 30.351094421044 
Score: 12, Rank: 34.201665683178 
Score: 236.4, Rank: 55.495096060882 
Score: 1211, Rank: 67.166020848577 
Score: 17899.7, Rank: 86.407125230156 
Score: 120000, Rank: 100 

Answer 2

Это открытый вопрос и нет четкого ответа с различными компромиссами .. Я не программист PHP, но что-то вроде следующего должно работать.

# THESE PARAMETERS CONTROL THE RANKING ALGORITHM. 
$rescale = 0; 
$spread = 1; 

function rescore ($n) { 
    return log($n) + $rescale; 
} 

function rank ($scores) { 
    return 100/(1 + exp(- $spread * array_sum(array_map("rescore", $scores)))); 
} 

Вы должны выбрать $rescale так, что средний балл rescores на что-то близкое к 0. И играть с $spread, пока вы не будете довольны, насколько ваши результаты распространятся.

Идея состоит в том, что log превращает широкий диапазон баллов в числа в сопоставимом диапазоне, который может быть положительным или отрицательным. Добавьте кучу скомбинированных баллов вместе, и вы получите произвольное действительное число. Затем переместите это в логистическую функцию (см. https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function), чтобы превратить это в число в желаемом диапазоне.

Answer 3

Попытка внимательно следить за определением в Wikepedia, где «каждая отметка в [логарифмической] шкале - это предыдущая отметка, умноженная на значение», мы устанавливаем value^100 = 20000 и получаем value = 1.104104805. Может ли эта логарифмическая шкала быть реализована с помощью функции, близкой к следующему?

function rank($score){ 
    return log($score,1.104104805); 
} 

Выход:

$scores = [0.15,1,7,12,236.4,1211,17899.70]; 

foreach ($scores as $score){ 
    echo "Score: " . $score . ", Rank: " . rank($score) . "\n"; 
} 

/* 
Score: 0.15, Rank: -19.156079885479 
Score: 1, Rank: 0 
Score: 7, Rank: 19.648736275112 
Score: 12, Rank: 25.091228109202 
Score: 236.4, Rank: 55.187884698844 
Score: 1211, Rank: 71.683855953272 
Score: 17899.7, Rank: 98.879704658993 
*/