Как определить, принадлежит ли точка определенной строке?

Question

Как определить, принадлежит ли точка определенной строке?

При необходимости оцениваются примеры.

Answer 1

В простейшей форме , просто вставьте координаты в линейное уравнение и проверьте равенство.

Дано:

Point p (X=4, Y=5) 
Line l (Slope=1, YIntersect=1) 

Подключите X и Y:

Y = Slope * X + YIntersect 
=> 5 = 1 * 4 + 1 
=> 5 = 5 

Так что да, точка находится на линии.

Если ваши линии представлены в (X1, Y1), (X2, Y2) форме, то вы можете рассчитать склон с:

Slope = (y1 - y2)/(x1-x2) 

А затем получить Y-Intersect с этим:

YIntersect = - Slope * X1 + Y1; 

Edit: я установил Y-Intersect (которая была X1/Y1 ...)

Вы должны проверить, что x1 - x2 не 0. Если это так, то проверка того, находится ли точка на линии, является простым вопросом проверки того, равна ли значение Y в вашей точке x1 или x2. Кроме того, убедитесь, что X точки не является «x1» или «x2».

Answer 2

Не могли бы вы уточнить?

О каком языке программирования вы говорите?

В какой среде вы говорите?

Какие «линии» вы говорите? Текст? Какой смысл? XY на экране?

Answer 3

y = m * x + c 

Это уравнение линии. x & y - координаты. Каждая линия характеризуется ее наклоном (m) и где она пересекает ось y (c).

Поэтому, учитывая м & с для линии, можно определить, если точка (x1, y1) находится на линии, проверяя, если уравнение имеет место при х = х1 и у = y1

Answer 4

Уравнение линии:

y = mx + c 

Таким образом, точка (а, б) на этой линии, если она удовлетворяет этому уравнению, т.е.b = ma + c

Answer 5

2D-линии, как правило, представлено с помощью уравнения в двух переменных х и у здесь хорошо известное уравнение

Теперь представьте ваш GDI + линия рисуется от (0,0) до (100, 100), то значение m = (0-100)/(0-100) = 1, таким образом, уравнение для вашей линии равно y-0 = 1 * (x-0) => y = x

Теперь, когда у нас есть уравнение для рассматриваемой линии, его легко проверить, принадлежит ли точка этой строке. Данная точка (x3, y3) принадлежит этой строке, если она удовлетворяет линейному уравнению при подстановке x = x3 и y = y3. Например, точка (10, 10) принадлежит этой линии, так как 10 = 10, но (10,12) не принадлежит этой линии, так как 12! = 10.

ПРИМЕЧАНИЕ. Для вертикальной линии значение наклона (m) бесконечна, но для этого частного случая вы можете использовать уравнение для вертикальной прямой непосредственно x = c, где c = x1 = x2.

Хотя я должен сказать, что не уверен, что это самый эффективный способ сделать это. Я постараюсь найти более эффективный способ, когда у меня будет больше времени.

Надеюсь, это поможет.

Answer 6

Если у вас есть линия, определенный своими концами

PointF pt1, pt2; 

и у вас есть пункт, который вы хотите проверить

PointF checkPoint; 

, то вы могли бы определить функцию следующим образом:

bool IsOnLine(PointF endPoint1, PointF endPoint2, PointF checkPoint) 
{ 
    return (checkPoint.Y - endPoint1.Y)/(endPoint2.Y - endPoint1.Y) 
     == (checkPoint.X - endPoint1.X)/(endPoint2.X - endPoint1.X); 
} 

и назовите его следующим образом:

if (IsOnLine(pt1, pt2, checkPoint) { 
    // Is on line 
} 

Вам нужно будет проверить деление на ноль.

Answer 7

Учитывая две точки на линии L0 и L1 и точку для проверки P.

   (L1 - L0) * (P - L0) 
n = (P - L0) - --------------------- (L1 - L0) 
       (L1 - L0) * (L1 - L0) 

Норма вектора n является расстояние от точки P от линии, проходящей через L0 и L1. Если это расстояние равно нулю или достаточно мало (в случае ошибок округления), точка лежит на линии.

Символ * представляет собой точечный продукт.

Пример

P = (5, 5) 

L0 = (0, 10) 
L1 = (20, -10) 

L1 - L0 = (20, -20) 
P - L0 = (5, -5) 

       (20, -20) * (5, -5) 
n = (5, -5) - --------------------- (20, -20) 
       (20, -20) * (20, -20) 

       200 
    = (5, -5) - --- (20, -20) 
       800 

    = (5, -5) - (5, -5) 

    = (0, 0) 

Answer 8

Лучший способ, чтобы определить, если точка Р = (Rx, Ry) лежит на линии, соединяющей точки Р = (рх, ру) и Q = (QX, QY) чтобы проверить, является ли определитель матрицы

{{qx - px, qy - py}, {rx - px, ry - py}}, 

а именно (QU - ПВ) близок к 0 - (рх гха) * (гу - р) - - (QY р) *.Это решение имеет ряд преимуществ по сравнению с остальными: во-первых, для вертикальных линий не требуется специальный случай, во-вторых, он не делит (как правило, медленную операцию), в-третьих, он не вызывает плохое поведение с плавающей запятой, когда линия почти, но не совсем вертикальная.

Answer 9

Я думаю Mr.Patrick McDonald поставить почти правильный ответ, и это коррекция его ответа:

public bool IsOnLine(Point endPoint1, Point endPoint2, Point checkPoint) 
{ 
    return (((double)checkPoint.Y - endPoint1.Y))/((double)(checkPoint.X - endPoint1.X)) 
     == ((double)(endPoint2.Y - endPoint1.Y))/((double)(endPoint2.X - endPoint1.X)); 
} 

и, конечно, есть много других правильных ответов особенно Mr.Josh, но я нашел это лучший.

Thankx для evryone.

Answer 10

Я просто написал функцию, которая обрабатывает несколько дополнительных требований, поскольку я использую эту проверку в приложении для рисования:

• размытость - Там должны быть некоторые места для ошибок, так как функция используется для выбора строк, нажав на них.
• Линия получила EndPoint и StartPoint, без бесконечных линий.
• Должен обрабатывать прямые вертикальные и горизонтальные линии, (x2 - x1) == 0 вызывает деление на ноль в других ответах.

private const double SELECTION_FUZZINESS = 3; 

internal override bool ContainsPoint(Point point) 
{ 
    LineGeometry lineGeo = geometry as LineGeometry; 
    Point leftPoint; 
    Point rightPoint; 

    // Normalize start/end to left right to make the offset calc simpler. 
    if (lineGeo.StartPoint.X <= lineGeo.EndPoint.X) 
    { 
     leftPoint = lineGeo.StartPoint; 
     rightPoint = lineGeo.EndPoint; 
    } 
    else 
    { 
     leftPoint = lineGeo.EndPoint; 
     rightPoint = lineGeo.StartPoint; 
    } 

    // If point is out of bounds, no need to do further checks.     
    if (point.X + SELECTION_FUZZINESS < leftPoint.X || rightPoint.X < point.X - SELECTION_FUZZINESS) 
     return false; 
    else if (point.Y + SELECTION_FUZZINESS < Math.Min(leftPoint.Y, rightPoint.Y) || Math.Max(leftPoint.Y, rightPoint.Y) < point.Y - SELECTION_FUZZINESS) 
     return false; 

    double deltaX = rightPoint.X - leftPoint.X; 
    double deltaY = rightPoint.Y - leftPoint.Y; 

    // If the line is straight, the earlier boundary check is enough to determine that the point is on the line. 
    // Also prevents division by zero exceptions. 
    if (deltaX == 0 || deltaY == 0) 
     return true; 

    double slope  = deltaY/deltaX; 
    double offset  = leftPoint.Y - leftPoint.X * slope; 
    double calculatedY = point.X * slope + offset; 

    // Check calculated Y matches the points Y coord with some easing. 
    bool lineContains = point.Y - SELECTION_FUZZINESS <= calculatedY && calculatedY <= point.Y + SELECTION_FUZZINESS; 

    return lineContains;    
} 

Answer 11

Как альтернатива методы slope/y-intercept, я выбрал этот подход, использующий Math.Atan2:

// as an extension method 
public static bool Intersects(this Vector2 v, LineSegment s) { 
    // check from line segment start perspective 
    var reference = Math.Atan2(s.Start.Y - s.End.Y, s.Start.X - s.End.X); 
    var aTanTest = Math.Atan2(s.Start.Y - v.Y, s.Start.X - v.X); 

    // check from line segment end perspective 
    if (reference == aTanTest) { 
     reference = Math.Atan2(s.End.Y - s.Start.Y, s.End.X - s.Start.X); 
     aTanTest = Math.Atan2(s.End.Y - v.Y, s.End.X - v.X); 
    } 

    return reference == aTanTest; 
} 

Первая проверка reference определяет ArcTan от начальной точки отрезки, чтобы он КОНЕЦ точка. Затем с точки зрения начальной точки мы определяем arcTan с вектором v.

Если эти значения равны, мы проверяем их с точки зрения конечной точки.

Простые и обрабатывающие горизонтальные, вертикальные и все остальное между ними.