Python эквивалент функции Legendre MATLAB

Question

В настоящее время я пытаюсь проанализировать данные временных рядов с помощью Python. В качестве ориентира для этого я ориентировался на сценарий MATLAB, который делает почти все, что я хотел бы сделать. До сих пор это работало нормально, но теперь я столкнулся с этим полиномом Лежандра, который использовался в этом скрипте.

Я попробовал NumPy implementation, но не смог найти способ, который (более или менее) дал те же результаты, что и the MATLAB function.

В принципе, это то, что я хотел бы знать. Как я могу сделать код Python таким же, как и код MATLAB?

В небольшой демонстрации,

k= [0 1 1;1 1 0 ;0 0 1] 
    legendre(2,k) 

дает:

ans(:,:,1) = 

-0.5000 1.0000 -0.5000 
0   0   0 
3.0000   0 3.0000 


ans(:,:,2) = 

1.0000 1.0000 -0.5000 
    0   0   0 
    0   0 3.0000 


ans(:,:,3) = 

1.0000 -0.5000 1.0000 
    0   0   0 
    0 3.0000   0 

В то время как моя версия Python из него выходит так: как я попробовал это выглядит так:

legendre = np.polynomial.legendre.Legendre([0,1,2]) 
    legendre(k) 

И дает:

array([[-1., 3., 3.], 
    [ 3., 3., -1.], 
    [-1., -1., 3.]]) 

Я вижу несколько вещей, которые немного странны, но, к сожалению, я понятия не имею, как их проверить, потому что это первый раз, когда я слышал о такой вещи, как полином Лежандра, и ни документация NumPy, ни Wikipedia большая помощь в понимании этого.

Answer 1

Хорошо, я думаю, что вам не удастся воспроизвести эти резуль таты, используя этот модуль, поскольку суждение по имени касается только полиномов legendre (это решения уравнения легенды, где mu = 0, иначе известный как порядок 0 решения)

Я не знаю, что делать, но, глядя на документацию, ваш ввод вычисляет результаты функций legendre до порядка указанной степени.

В питоне, что вы, кажется, делают это создание состава zeroeth первого и второго Лежандра порядка полиномов

0 * L_0 + 1 * l_1 + 2 * l_2

вы можете оценить Лежандра многочлены в точках, указанных:

l0 = np.polynomial.legendre.Legendre([0,1]) 

и вы можете убедиться в том, что

l0(0.5) == 0.5 

Я надеюсь, что это полезно - не стесняйтесь задавать больше вопросов

Edit:

def coefficients(order): 
    for i in range(1, order): 
     base = np.zeros(order) 
     base[i] = 1 
     yield base 

def a(n, m): 
    return 1.0*(2*n+1)/((n*(n+1))**m) 

def g(const_dist, m, order): 
    legendres = [np.polynomial.legendre.Legendre(n) for n in coefficients(order)] 
    terms = [a(n+1,m)*legendres[n](const_dist) for n,_ in enumerate(legendres)] 
    return sum(terms) 


>>> g(0.4, 4, 6) 
0.073845698737654328 

Я надеюсь, что это работает для вас, дайте мне знать, если я перепутались что-то

Answer 2

@ user3684792 Спасибо для кода, но это не совсем то, что необходимо, например cosdist обычно является матрицей, так что sum(terms) не хватит (легко исправить).

Основываясь на ваших комментариях и this определениях многочленов Legrande, я попробовал это сам. То, что я закончил, - это этот код. Могу ли я попросить ваше мнение об этом?

def P(n,x): 
     if n == 0: 
      return 1 
     elif n==1: 
      return x 
     elif n>1: 
      return (2*n-1)/n * x * P(n-1,x) - (n-1)/n * P(n-2,x) 

    #some example data 
    order = 4 
    cosdist= np.array(((0.4,0.1),(-0.2,0.3))) 
    m = 3 
    dim1_cosdist, dim2_cosdist = cosdist.shape 

    Gf = np.zeros((order, dim1_cosdist, dim2_cosdist)) 
    for n in range(1,order): 
     Gf[n] = 1.0*(2*n+1)/((n*(n+1))**m) * P(n,cosdist) 

    G = np.sum(Gf,axis = 0) 

В случае, если cosdist является целым числом, этот скрипт дает те же результаты, что и ваш. Меня раздражает то, что эти результаты все еще несколько отличаются от результатов, полученных в результате кода Matlab, т. Е. Результирующий массив имеет даже разные размеры. Спасибо. Редактировать: случайно, я смутил m с order. Теперь это должно быть правильно

Answer 3

SciPy имеет associated Legendre polynomials. Это не то же самое, что версия MATLAB, но она должна обеспечить большую часть того, что вы хотите.

Answer 4

Я просто столкнулся с этой проблемой. Использовал этот вопрос в качестве отправной точки и придумал следующее. Пожалуйста, обратите внимание: я использую функцию MATLAB, как так:

legendre(10,linspace(-1,1,10)) 

И мне нужно, чтобы произвести эквивалент в Python. Вот код:

import numpy as np 
from scipy import special as sp 

def legendre(N,X) : 
    matrixReturn = np.zeros((N+1,X.shape[0])) 
    for i in enumerate(X) : 
     currValues = sp.lpmn(N,N,i[1]) 
     matrixReturn[:,i[0]] = np.array([j[N] for j in currValues[0]]) 
    return matrixReturn 

Я очень новичок в Python, поэтому я уверен, что вышеупомянутое может быть улучшено.

Answer 5

У меня была такая же проблема и была успешной с созданием следующих:

from scipy import special 

def legendre(n,X) : 
res = [] 
for m in range(n+1): 
    res.append(special.lpmv(m,n,X)) 
return res 

Для моих приложений это работает очень хорошо - возможно, некоторые из вас могут использовать это тоже.