треугольника Паскаля в SML

Question

Я пытаюсь написать функцию типа:

pascal : int * int -> int 

где пара Интса представляет строку и столбец, соответственно, треугольник Паскаля.

Вот моя попытка:

fun pascal(i : int, j : int) : int = 
    if (i = 0 andalso j = 0) orelse i = j orelse i = 0 
     then 1 
    else 
     pascal(i - 1, j - 1) + pascal(i - 1, j); 

Он работает для моих базовых случаев, но дает мне странный вывод иначе. Например:

pascal(4, 2) дает мне 11 и pascal(4, 1) дает мне 15

Это немного странно, потому что, до тех пор, как если пункт терпит неудачу и еще получает оценку, я хочу, чтобы вернуть сумму элемента одной строка выше и один элемент вверху и один элемент слева.

Что я делаю неправильно?

Answer 1

Рассмотрите pascal 1 0. Если вы используете индексацию с нуля для таблицы, то это должно быть равно 1. Но:

pascal 1 0 = pascal 0 -1 + pascal 0 0 = 2 

Вы должны поставить некоторые охранники, чтобы иметь дело с отрицательными индексами и индексами, где j больше i.