Оптимальная (самая быстрая) траектория между двумя точками

Question

Я хотел бы спланировать маршрут для игрушечной машины на самолете (2d) без каких-либо обструкций. Игрушечный автомобиль должен двигаться от точки (p1x,p1y) до (p2x,p2y) (граничное условие Дирихле АКА). Дополнительно, что скорость игрушечного автомобиля в начальной точке равна (v1x,v1y), а требуемая скорость в конечной точке равна (v2x,v2y) (граничное условие AKA Neumann). В последнее время, максимальная допустимая скорость и ускорение: vm и am соответственно.

Цель состоит в том, чтобы найти самый быстрый (который не обязательно самый короткий) курс, который соединяет две точки.

Я уже пробовал несколько подходов: во-первых, я определил проблему как задачи минимизации с K точек (K произвольное число, скажем 100, есть 2K неизвестные). где каждое неизвестное является либо местоположением, либо дельтами в местоположении. Не из минимизаторов, которые я пробовал, где мог решить эту задачу, и все это дало странный результат для самых наивных сценариев.

Любые предложения по решению этой проблемы?

Answer 1

Я бы постарался сначала решить его в 1 измерении (на линии). Я бы использовал 3 типа ускорения (+ am, 0 и -am) и попытался достичь предела vm, когда это возможно. У вас будет линейная эволюция вашей скорости. Это будет легче решить.

Но проблема в том, что ваш вектор скорости не всегда коллинеарен. Я бы попытался использовать кривые Безье для этого.