Учитывая LUP-разложение матрицы, как найти определитель в MATLAB?

Question

Я хочу вычислить детерминант матрицы из ее разложения LUP в MATLAB. Определитель можно найти по следующей формуле:

Р является permutation matrix и S это количество обменов строк, необходимых для преобразования P в единичной матрице. Как найти S в приведенной выше формуле в MATLAB? Имеет ли он какие-либо заранее определенные функции и т. Д.?

Answer 1

Если интерпретировать P в качестве матрицы смежности, а вектор cycles содержит длину всех циклов в графе, описанных P, то S=sum(cycles) - length(cycles).

Теперь все осталось, чтобы найти длину всех циклов, для которых есть несколько функций в обмене файлами, например this one.

КСТАТИ: [L, U, P] = lu(A) и det(A) = det(inv(P))*det(L)*det(U)