FFTshift вызывает колебания - почему? (numpy)

Question

моей оригинальной проблемой было следующее:

У меня есть огибающая импульса в массиве a (0-элемент = время 0, последний элемент = время T). Я хочу использовать дальний спектр импульса. Так что я сделал np.fft.fftshift(np.fft.fft(a)). Все хорошо.

Но потом мне сказали сделать смену заранее: np.fft.fftshift(np.fft.fft(np.fft.fftshift(a))). Затем возникли колебания.

Теперь мне интересно, почему можно было бы сделать в 2 смены, как показано выше, и поэтому возникают колебания ...

Вот пример: У меня есть следующий код

x = np.arange(100) 
a =np.sin(np.pi*x**2/1000) 

: с

a_fft = np.fft.fft(a) 

a_fft:

a_fft_shift = np.fft.fftshift(a_fft) 

a_fft_shift:

a_shift = np.fft.fftshift(a) 
    a_shift_fft = np.fft.fft(a_shift) 

a_shift_fft:

a_shift_fft_shift = np.fft.fftshift(a_shift_fft) 

a_shift_fft_shift:

Answer 1

Ваша линия

a_shift = np.fft.fftshift(a) 

изменяет порядок вашего исходного сигнала во временной области. Это означает, что с точки зрения БПФ вы изменяете фазы. Обратите внимание, что в вашем сигнале есть разрыв. По линии выше этот разрыв сдвигается в центр сигнала, что заставляет БПФ создавать бесконечное количество высокочастотных косинусных компонентов. Если вы переместите его в другое место, энергия будет распределена соответственно. Другая проблема заключается в том, что вы рассматриваете только реальную часть спектра, т.е. е. косинусные компоненты. Всегда смотрите на мнимую часть! Взгляните также на спектр амплитуд, чтобы увидеть, что положение разрыва влияет только на фазу. Полная энергия остается неизменной.