C++ == оператор не работает

Question

Я применяю метод Регулы Фальси в C++, но проблема связана с оператором ==, когда F (x3) становится 0, тогда if (fabs (f (x3)) == 0 должен остановиться и выходит из цикла, но не останавливается, почему почему? .... как вывод ниже после 12-й итерации f (x3) = 0, но если (fabs (f (x3) == 0)) не работает. loop не остановить его не должны идти на 13-й итерации

float f(float x) 
{ 

float f_x; 
f_x= pow(x,3)+(3*x)-5; 
return f_x; 
} 
int main(int argc, char** argv) 
{ 

float a,b,tol,x3; 

int itr,n; 

cout << "enter the iterations"; 
cin >> itr; 
cout << "enter the interval a"; 
cin >> a; 
cout <<"enter the interval b"; 
cin >> b; 
cout << "enter the toleration"; 
cin >> tol; 

cout.setf(std::ios_base::fixed, std::ios_base::floatfield); 
cout.precision(5); 

//cout<<"fa="<<f(a)<<"fb"<<f(b); 
cout<<"n\t\ta\t\tb\t\tx3\t\tf(a)\t\tf(b)\t\tf(x3)" <<endl; 
if (f(a)*f(b)<0 && a<b) 
{ 
    for (n=0;n<itr;n++) 
    { 
     x3=a-((b-a)*f(a))/(f(b)-f(a)); 
     cout << "xx"<<fabs(f(x3)); 

     if (fabs(f(x3))==0) 
     { 
      cout << "Solution"<<fabs(f(x3)); 
       break; 
     } 
     else 
     { 
      cout<<n+1 <<"\t\t"<<a <<"\t\t"<<b <<"\t\t"<<x3<<"\t\t"<<f(a) 
      <<"\t"<<f(b)<<"\t\t"<<f(x3) <<endl; 
      if(f(x3)*f(a)<0) 
        b=x3; 
       else 
        if(f(x3)*f(b)<0) 
        a=x3; 
     } 
    } 
} 
else 
    cout<< "No Solution Exist"; 

return 0; 

}

ВЫВОД

введите iterations13

введите интервал a1

введите интервал b2

вводить toleration1

**n a   b    x3   f(a)   f(b)   f(x3)** 


1 1.00000 2.00000  1.10000  -1.00000  9.00000  -0.36900 

2 1.10000 2.00000  1.13545  -0.36900  9.00000  -0.12980 

3 1.13545 2.00000  1.14774  -0.12980  9.00000  -0.04487 

4 1.14774 2.00000  1.15197  -0.04487  9.00000  -0.01542 

5 1.15197 2.00000  1.15342  -0.01542  9.00000  -0.00529 

6 1.15342 2.00000  1.15391  -0.00529  9.00000  -0.00181 

7 1.15391 2.00000  1.15408  -0.00181  9.00000  -0.00062 

8 1.15408 2.00000  1.15414  -0.00062  9.00000  -0.00021 

9 1.15414 2.00000  1.15416  -0.00021  9.00000  -0.00007 

10 1.15416 2.00000   1.15417 -0.00007  9.00000  -0.00003 

11 1.15417 2.00000   1.15417 -0.00003  9.00000  -0.00001 

12 1.15417 2.00000   1.15417 -0.00001  9.00000  0.00000 

13 1.15417 2.00000   1.15417 -0.00000  9.00000  0.00000 

Answer 1

Вопрос здесь не точность с плавающей точкой; это толерантность, которую вы готовы принять в своем результате. В большинстве случаев regula falsi приблизит вас к правильному результату, когда вы пройдете больше итераций, но это будет , а не, чтобы дать вам точный ответ. Итак, решение, которое вы должны решить, насколько близко вы хотите получить результат? Это компромисс между реальными требованиями к точности и временем, необходимым для получения результата; более высокая точность требует большего вычислительного времени. Поэтому выберите допустимый для вашей задачи толерантность и повторите цикл до тех пор, пока результат не окажется в пределах этого допуска. Если это окажется слишком медленным, вам придется увеличить допуск.

Answer 2

с плавающей точкой арифметика точности ошибок, поэтому в большинстве случаев лучше чтобы не сравнивать значения с плавающей запятой напрямую, используйте epsilon:

bool float_equal(float a , float b) 
{ 
    return std::abs(a-b) < 0.001; 
} 

Обратите внимание, что в вашем случае (сравнение с нолем) точность важнее: реализации с плавающей запятой выполняются для обеспечения большей точности вокруг нуля. Таким образом, вы могли бы иметь, например, цифры, такие как 0,000000000001 или 0,0000000000000000001, которые не считаются равными нулю.

Проверить эту нить для более соображений: What is the most effective way for float and double comparison?

Кроме того, обратите внимание, что std::setprecision является манипулятором, который изменяет точность вывода (печать) операции, а не точность с плавающей точкой «система».

Answer 3

Вы уверены, что f (x3) точно равно 0, а не - скажем - 0,0000000001?

Номера с плавающей запятой могут быть очень точными около 0, иногда даже до 45 цифр после точки.