Создайте все возможные векторы Mx1 из вектора Nx1 в MATLAB

Question

Я пытаюсь создать все возможные 1xM векторы (слова) из вектора 1xN (алфавит) в MATLAB. N -> M. Например, я хочу создать все возможные 2x1 «слова» из 4x1 «алфавита» alphabet = [1 2 3 4];

Я ожидаю, что результат, как:

[1 1] 
[1 2] 
[1 3] 
[1 4] 
[2 1] 
[2 2] 
... 

Я хочу сделать M вход для моей рутины, и я не знаю заранее. В противном случае я мог бы легко сделать это с помощью вложенных for-loops. В любом случае, чтобы это сделать?

Answer 1

Для того, чтобы получить все k -Письмо комбинации из произвольной alphabet, использовать

n = length(alphabet); 
aux = dec2base(0:n^k-1,n) 
aux2 = aux-'A'; 
ind = aux2<0; 
aux2(ind) = aux(ind)-'0' 
aux2(~ind) = aux2(~ind)+10; 
words = alphabet(aux2+1) 

alphabet может состоять из до 36 элементов (в соответствии с dec2base). Этими элементами могут быть номера или знаков.

Как это работает:

число 0, 1, ..., п^к-1, когда выражаются в базе п дают все группы к числам, взятым из 0, ..., n- 1. dec2base делает преобразование в базу n, но дает результат в виде строк, поэтому необходимо преобразовать в соответствующее число (это часть с aux и aux2). Затем добавим 1, чтобы сделать числа 1, ..., n. Наконец, мы индексируем alphabet с тем, чтобы использовать реальные буквы чисел алфавита.

Пример с буквами:

>> alphabet = 'abc'; 
>> k = 2; 

>> words 

words = 

aa 
ab 
ac 
ba 
bb 
bc 
ca 
cb 
cc 

Пример с номерами:

>> alphabet = [1 3 5 7]; 
>> k = 2; 

>> words 

words = 

    1  1 
    1  3 
    1  5 
    1  7 
    3  1 
    3  3 
    3  5 
    3  7 
    5  1 
    5  3 
    5  5 
    5  7 
    7  1 
    7  3 
    7  5 
    7  7 

Answer 2

Попробуйте

[d1 d2] = ndgrid(alphabet); 
[d2(:) d1(:)] 

спараметрировать на M:

d = cell(M, 1); 
[d{:}] = ndgrid(alphabet); 
for i = 1:M 
    d{i} = d{i}(:); 
end 
[d{end:-1:1}] 

В общем, и на языках, которые не имеют ndgrid в своей библиотеке, путь к параметрирования для цикла гнездования использует рекурсию.

[result] = function cartesian(alphabet, M) 
    if M <= 1 
     result = alphabet; 
    else 
     recursed = cartesian(alphabet, M-1) 
     N = size(recursed,1); 
     result = zeros(M, N * numel(alphabet)); 
     for i=1:numel(alphabet) 
      result(1,1+(i-1)*N:i*N) = alphabet(i); 
      result(2:M,1+(i-1)*N:i*N) = recursed; % in MATLAB, this line can be vectorized with repmat... but in MATLAB you'd use ndgrid anyway 
     end 
    end 
end 

Answer 3

использование функции ndgrid в Matlab

[a,b] = ndgrid(alphabet)