Вычислить вероятность появления M из N событий

Question

У меня есть вероятности 110 независимых событий. Я хочу рассчитать для каждого количества событий, что именно это количество различных событий появится.

Например, если у нас есть только три события

A = 0.45 
B = 0.65 
C = 0.73 

# Probability of none event 
P[0] = (1-A)*(1-B)*(1-C) 

# Probability of exaclty one event 
P[1] = A*(1-B)*(1-C)+(1-A)*B*(1-C)+(1-A)*(1-B)*C 

# Probability of exactly two events 
P[2] = A*B*(1-C)+A*(1-B)*C+(1-A)*B*C 

# Probability of exactly three events 
P[3] = A*B*C 

реалистичен вычислить его на 110 событий до 1 часа?

Если да, то как это сделать на любом языке программирования?

Answer 1

Пусть вероятности p_1, p_2, ..., p_n. Вы в основном пытаетесь развернуть многочлен

(1 - p_1 + p_1 x) (1 - p_2 + p_2 x) ... (1 - p_n + p_n x), 

где вероятность получения m событий - коэффициент при x^m. Вместо того, чтобы вычислять все 2^n мономов и суммировать их, вы можете упростить после каждого умножения. В Python:

def f(ps): 
    coefs = [1] 
    for p in ps: 
     coefs.append(0) 
     for i in range(len(coefs) - 1, 0, -1): 
      coefs[i] = coefs[i] * (1 - p) + coefs[i - 1] * p 
     coefs[0] *= 1 - p 
    return coefs 

Пример выполнения (обратите внимание на ошибку с плавающей запятой).

>>> f([0.45, 0.65, 0.73]) 
[0.05197500000000001, 0.279575, 0.454925, 0.21352500000000002]