Можете ли вы помочь мне понять обратную трансформацию Фурье?

Question

Я пытаюсь узнать о преобразованиях Фурье и использовании функции FFT MATLABs. Я могу преобразовать запись меня, говоря «1 2 3» в частотную область. Насколько я понимаю, результирующий файл содержит набор комплексных чисел, которые содержат величину и фазу частот в моем исходном сигнале.

Затем я могу выполнить обратное преобразование Фурье (используя функцию iFFT MATLABs) на этих комплексных числах, и я вижу (и слышу), что мой исходный сигнал почти полностью перестроен. Это тот бит, которого я не получаю. Если я сказал «3» высоким голосом, FFT должен (и действительно) показывать, что энергия присутствует на этой частоте, но как она может восстановить ее во времени? То есть так как все, что возвращено из БПФ, представляет собой набор величин и фаз, где информация должна указывать, когда эти частоты произошли в сигнале временной области? Является ли MATLAB делать некоторые окна, о которых я не знаю?

Любая помощь будет высоко оценена.

Приветствия, Colin

Answer 1

Если вы просто один FFT всей звуковой образец (который не то, что вы обычно делаете, BTW - как правило, вы будете использовать последовательность перекрывающихся STFTs для захвата изменяющихся во времени спектрального содержимого), то весь образец обрабатывается так, как если бы он был периодическим сигналом. Любое видимое изменяющееся во времени содержание является просто результатом того, что амплитуды и фазы многих компонентов объединяются для восстановления исходного сигнала.

Answer 2

Включение окон не требуется. БПФ выбирает соответствующие амплитуды и фазы для синусоидов, так что сумма всех синусоид дает изменение во времени вашего сигнала.

См., Например, here. В верхней части у вас есть квадратный импульс, который, очевидно, очень локализован во времени. Путем включения все большего числа синусоид видно, что форма импульса аппроксимируется с повышением точности (за исключением разрывов, но это уже другая история).