Где вы простые переключатели расположены в виде прямоугольника есть простой аргумент, что ширина по крайней мере журнала Н.
Рассмотрит N возможных выходов для любого данный ввод. Каждый коммутатор принимает один бит управления. Если вы хотите выбрать между N возможных пунктов назначения для определенного входа, вы должны получить не менее log N бит управления, что означает, что каждый выход должен пройти по крайней мере log N основных переключателей, что дает вам ширину журнала N.
Вот еще один способ взглянуть на него. Предположим, что вы обрезаете все линии и переключатели, которые не могут быть достигнуты с одного конкретного входа. Это даст вам то, что вы можете свести к дереву. Его корень соответствует единственному входу слева, а его листья соответствуют N возможным выходам, доступным для этого входа. Это двоичное дерево, потому что каждый коммутатор имеет только два выхода. Если у вас есть двоичное дерево глубины d, оно может иметь не более 2^d листьев, поэтому ваше двоичное дерево с N листьями должно иметь высоту, по крайней мере, log N, поэтому исходная сеть, из которой она была получена, включает в себя пути длины не менее log N, поэтому, если он выглядит удаленно, как сеть с прямоугольной компоновкой, например, Benes, она должна иметь ширину, по крайней мере, log N.
Можете ли вы быть более ясными? Я не вижу этого :( – Conrad
Я отредактировал свой ответ, чтобы включить вторую версию почти того же объяснения - возможно, это будет яснее. – mcdowella
Я добавил новый вопрос, можете ли вы помочь с этим? – Conrad