Есть несколько вариантов для сохранения данных за жизненный цикл вашей деятельности и применения. У Storage Guide есть краткое изложение каждого, а также их достоинства. В зависимости от того, что представляет собой ваша кнопка переключения и представление списка, вам просто нужно использовать функцию «Предпочтение», которая упрощает сохранение и отзыв любых настроек, которые вы встроили в свое приложение.
Вы можете вручную сохранить логическое значение в своих общих предпочтениях и вызвать его при создании адаптера для просмотра списка. Нет ничего о самой кнопке переключения, которая должна отвечать за сохранение данных состояния - она должна отвечать только за отображение состояния, как вы это говорите.