Неточный Логарифм в Python

Question

Я работаю ежедневно с Python 2.4 в моей компании. Я использовал универсальную функцию логарифма «журнал» из стандартной математической библиотеки, и когда я ввел журнал (2 ** 31, 2), он возвратил 31.000000000000004, что показалось мне немного странным.

Я сделал то же самое с другими полномочиями 2, и он отлично работал. Я побежал 'log10 (2 ** 31)/log10 (2)', и я получил раунд 31.0

Я попытался запустить ту же оригинальную функцию в Python 3.0.1, предполагая, что она была исправлена ​​в более продвинутой версии.

Почему это происходит? Возможно ли, что есть некоторые неточности в математических функциях в Python?

Answer 1

Этого можно ожидать с компьютерной арифметикой. Он следует определенным правилам, таким как IEEE 754, которые, вероятно, не соответствуют математике, которую вы изучили в школе.

Если это фактически вопросов, используйте Python's decimal type.

Пример:

from decimal import Decimal, Context 
ctx = Context(prec=20) 
two = Decimal(2) 
ctx.divide(ctx.power(two, Decimal(31)).ln(ctx), two.ln(ctx)) 

Answer 2

Всегда предположить, что операции с плавающей точкой будет иметь некоторые ошибки в них и проверить равенство принимает эту ошибку во внимание (либо процентное значение, как 0,00001% или фиксированное значение, как 0.00000000001). Эта неточность является заданной, поскольку не все десятичные числа могут быть представлены в двоичном формате с фиксированным числом бит.

Ваш частный случай не является одним из них, если Python использует IEEE754, так как 31 должен быть легко представлен с одной точностью. Однако возможно, что он теряет точность в одном из многих шагов, необходимых для вычисления журнала , просто потому, что он не имеет кода для обнаружения особых случаев, таких как прямая мощность двух.

Answer 3

операции с плавающей точкой никогда не являются точными. Они возвращают результат, который имеет приемлемую относительную ошибку для языковой/аппаратной инфраструктуры.

В целом, совершенно неправильно предполагать, что операции с плавающей запятой точны, особенно с одинарной точностью. "Accuracy problems" section из Википедии Статья с плавающей точкой :)

Answer 4

Это нормально. Я ожидал бы, что log10 будет более точным, чем log (x, y), так как он точно знает, что такое база логарифма, также может быть некоторая аппаратная поддержка для вычисления логарифмов базы 10.

Answer 5

Вы должны прочитать «Что каждый компьютерный ученый должен знать о арифметике с плавающей точкой».

http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html

Answer 6

IEEE числа с плавающей точкой двойной имеют 52 bits of precision. Начиная с 10^15 < 2^52 < 10^16, двойной имеет от 15 до 16 значащих цифр. Результат 31.000000000000004 соответствует 16 цифрам, поэтому он так же хорош, как вы можете ожидать.

Answer 7

repr esentation (float.__repr__) ряд в Python пытается вернуть строку цифр как можно ближе к реальной стоимости, как это возможно, когда преобразуется обратно, учитывая, что IEEE-754 арифметического точен до предела.В любом случае, если вы print эд результат, вы не заметили бы:

>>> from math import log 
>>> log(2**31,2) 
31.000000000000004 
>>> print log(2**31,2) 
31.0 

print преобразует свои аргументы в строки (в данном случае, с помощью метода float.__str__), который обслуживает неточность, показывая меньше цифр :

>>> log(1000000,2) 
19.931568569324174 
>>> print log(1000000,2) 
19.9315685693 
>>> 1.0/10 
0.10000000000000001 
>>> print 1.0/10 
0.1 

usuallyuseless' ответ очень полезно, на самом деле :)