Время выполнения этих рекуррентных отношений

Question

Как вы рассчитываете ограниченное время выполнения этих отношений?

• Т (п) = Т (п-3) + п^2
• Т (п) = 4T (п/4 +) войти^3 (п)

Для во-первых, я использовал метод подстановки, который дал мне n^2, но был неправильным, а второй я использовал теорему Мастера и получил nlog^4 (n), который также был неправильным. Подробное объяснение было бы полезно. Благодаря!

Answer 1

для первого рецидива, мы можем решить с помощью рекуррентного метода дерева

Т (п) = Т (п-3) + п^2

а) здесь мы видим, что число суб проблемы - n/3 (каждый i вычитает 3 из n, так что в n/3 шагах мы достигнем последней подзадачи).

б) на каждом уровне стоимость п^2

поэтому время complexiety примерно (п/3) * п^2 = (п^3)/3, который представляет собой О (п^3)

Coming ко второму рекуррентного соотношения

Т (п) = 4T (п/4) + журнал^3 (п)

Здесь мы не можем применить теорему магистра, так как п и войти^3 (n) не сопоставимы с полиномиальными временами , мы могли бы применить теорему мастера (следствие строго логарифмических оценок), если h ad что-то вроде nlog^3 (n), потому что это больше строго по времени журнала

исправьте меня, если я здесь не так