Предложение для подгонки кривой

Question

У меня есть этот набор данных:

X:    Y:  
0.   0. 
0.001417162 0.0118 
0.002352761 0.0128 
0.003123252 0.0135 
0.003866221 0.0138 
0.004045083 0.0147 
0.005544762 0.0151 
0.006260197 0.0156 
0.007195755 0.0157 
0.007883656 0.0158 
0.008805432 0.0159 
0.009314465 0.0165 
0.010566391 0.0168 
0.011047891 0.0186 
0.011666955 0.0177 
0..0225 
0.013193938 0.0399 
0.013854235 0.087 
0.014500764 0.1479 
0.015381122 0.198 
0.015601208 0.2586 
0.01638525 0.3111 
0.016976706 0.3693 
0.017691939 0.42 
0.018338382 0.4737 
0.018861027 0.5223 
0.01963122 0.5691 
0.021625353 0.6183 
0.020923988 0.6684 
0.021377815 0.711 
0.021927895 0.7551 
0.022574222 0.7938 
0.023633053 0.8382 
0.023646804 0.8742 
0.024279325 0.912 
0.025131822 0.9495 
0.0256543 0.9891 
0.026094271 1.0215 
0.026685464 1.0596 
0.027345378 1.098 
0.028101497 1.1328 
0.028513912 1.1739 
0.029077528 1.1997 
0.029723601 1.2339 
0.030355902 1.2741 
0.031056901 1.3041 
0.031428005 1.3383 
0.032087723 1.3665 
0.032692438 1.3983 
0.033242157 1.4262 
0.033846824 1.4589 
0.034410239 1.4877 
0.035248448 1.5222 
0.035729364 1.5534 
0.036430096 1.5861 
0.037034618 1.6179 
0.037694064 1.6536 
0.038408425 1.6842 
0.039067798 1.7121 
0.039521096 1.7427 
0.040207877 1.7763 
0.04071607 1.8075 
0.041279177 1.8381 
0.04129291 1.8711 
0.042707418 1.9065 
0.043366544 1.9332 
0.043860863 1.9659 
0.044368889 1.9959 
0.045055371 2.0202 
0.045700624 2.0487 
0.04626347 2.0796 
0.047059639 2.1105 
0.047540055 2.1339 
0.048308673 2.1618 
0.048857648 2.1849 
0.049557546 2.2203 
0.050229948 2.2425 
0.052082233 2.2716 
0.051355084 2.2983 
0.051945039 2.3193 
0.052466363 2.3475 
0.053371748 2.3718 
0.053851839 2.3937 
0.054647359 2.4189 
0.055072521 2.4372 
0.055675941 2.4633 
0.056306742 2.4882 
0.057060898 2.5131 
0.057691594 2.5332 
0.058582712 2.5527 
0.059007671 2.5755 
0.059597094 2.5941 
0.060172767 2.6115 
0.065187502 2.6403 
0.06131028 2.6592 
0.061968042 2.6808 
0.062598344 2.6991 
0.063173791 2.7246 
0.063790292 2.7441 
0.064393043 2.7633 
0.065091624 2.7795 
0.065502522 2.8011 
0.066433804 2.8212 
0.066598135 2.8368 
0.067351271 2.8545 
0.067981104 2.8665 
0.068610879 2.8845 
0.069309041 2.9046 
0.069870256 2.9214 
0.070253498 2.9355 
0.070828319 2.9499 
0.07159467 2.9691 
0.072046228 2.9856 
0.072620893 2.9982 
0.07326391 3.0108 
0.073893183 3.0255 
0.074467682 3.0387 
0.075165218 3.0531 
0.075862676 3.0654 
0.076395973 3.0735 
0.077230012 3.0879 
0.077571798 3.0996 
0.077968246 3.1116 
0.078720058 3.1251 
0.079485442 3.1332 
0.080168736 3.1473 
0.080797297 3.1524 
0.081671703 3.1647 
0.082518656 3.1761 
0.082737205 3.1794 
0.083242565 3.1911 
0.083843476 3.207 
0.084594523 3.2157 
0.083993693 3.2217 
0.086028058 3.2313 
0.086806105 3.2412 
0.087515804 3.2475 
0.087979788 3.2562 
0.089221428 3.2658 
0.089289641 3.2727 
0.090053572 3.2823 
0.090599168 3.285 
0.091485638 3.2988 
0.092508299 3.3006 
0.092794607 3.309 
0.093585278 3.3177 
0.094443969 3.3255 
0.095029975 3.336 
0.095752165 3.3381 
0.096378886 3.3468 
0.097182604 3.3498 
0.097781901 3.3573 
0.098585385 3.3612 
0.099238967 3.3702 
0.102192566 3.372 
0.100464189 3.3816 
0.101226388 3.3879 
0.101961246 3.396 
0.102519116 3.4038 
0.103335387 3.4113 
0.103920292 3.4134 
0.104777107 3.4206 
0.105416212 3.423 
0.105932869 3.4308 
0.106952407 3.4353 
0.107550426 3.4431 
0.108284246 3.4479 
0.108759804 3.4539 
0.109439081 3.4587 
0.110118251 3.4662 
0.11096027 3.4701 
0.111802122 3.4749 
0.112182257 3.4857 
0.113132445 3.4902 
0.113878868 3.4929 
0.114530181 3.5028 
0.11465229 3.5076 
0.116063069 3.513 
0.116619106 3.5181 
0.117378448 3.5247 
0.118246089 3.5295 
0.118869589 3.5286 
0.119479439 3.5364 
0.120292424 3.5451 
0.120807227 3.5511 
0.121728283 3.5565 
0.122283519 3.5625 
0.123068837 3.5622 
0.123745705 3.5691 
0.124544254 3.5775 
0.125247919 3.5796 
0.125924395 3.5868 
0.126614273 3.5892 
0.128683133 3.5958 
0.127993643 3.5991 
0.128602023 3.6057 
0.129507645 3.6093 
0.130115772 3.6132 
0.130669753 3.6156 
0.131682911 3.6222 
0.132263658 3.6234 
0.132911821 3.6288 
0.133870342 3.6291 
0.136717348 3.6336 
0.13504451 3.6396 
0.135692157 3.6372 
0.13621828 3.6432 
0.137068001 3.6465 
0.141030546 3.6522 
0.138470251 3.6501 
0.139009423 3.6567 
0.140181824 3.6615 
0.140532116 3.6633 
0.141124835 3.6588 
0.141717448 3.6675 
0.14257924 3.6711 
0.143319661 3.6741 
0.143844585 3.6729 
0.144813453 3.6753 
0.145243967 3.678 
0.1472209 3.6849 
0.14672342 3.6879 
0.147301565 3.6888 
0.147866163 3.6933 
0.148403782 3.6927 
0.149277216 3.6972 
0.149962355 3.7011 
0.151922897 3.7077 
0.151426165 3.7023 
0.152070559 3.7089 
0.153251595 3.7107 
0.153587034 3.7134 
0.15429804 3.7191 
0.154861361 3.7191 
0.155706144 3.7221 
0.157086785 3.7206 
0.157086785 3.7272 
0.156925966 3.7269 
0.158480178 3.7335 
0.15912306 3.7272 
0.159618519 3.7356 
0.160381629 3.7359 
0.161171304 3.7386 
0.161853731 3.7377 
0.162415608 3.7398 
0.163151233 3.7437 
0.163993625 3.7443 
0.165062969 3.7533 
0.165330242 3.7509 
0.166065112 3.7512 
0.166866568 3.7569 
0.167494215 3.7635 
0.168108371 3.7569 
0.168829162 3.7638 
0.169536423 3.7626 
0.173429745 3.7581 
0.171070418 3.7617 
0.171803762 3.7653 
0.172790131 3.7635 
0.172936723 3.7644 
0.174029244 3.7695 
0.174761783 3.7701 
0.175334355 3.7668 
0.176173017 3.7704 
0.176705362 3.7722 
0.177490375 3.7701 
0.178261854 3.774 
0.178979922 3.7797 
0.178793775 3.78 
0.180774223 3.7887 
0.182394664 3.8301 
0.18451827 3.8169 
0.186282158 3.8067 
0.186772642 3.7731 
0.188058046 3.7782 
0.188587916 3.7734 
0.189395747 3.7749 
0.189885613 3.7707 
0.190560674 3.7734 
0.191447234 3.7752 
0.192280569 3.7713 
0.193007849 3.7704 
0.193946376 3.7701 
0.194329613 3.7734 
0.195188367 3.7647 
0.195716677 3.7644 
0.196416507 3.7683 
0.197142527 3.7695 
0.197709986 3.7596 
0.198923623 3.7662 
0.199714786 3.7617 
0.200189355 3.7626 
0.2011382 3.7683 
0.201915434 3.7665 
0.202310538 3.7599 
0.203258508 3.7656 
0.204153451 3.7569 
0.204903352 3.753 
0.205311089 3.7512 
0.206192075 3.753 
0.207033292 3.7461 
0.207966146 3.7539 
0.208478393 3.7473 
0.209318747 3.7425 
0.210119413 3.7455 
0.21077548 3.7443 
0.21140512 3.7425 
0.21234924 3.7443 
0.213122589 3.7461 
0.213751552 3.7443 
0.214498207 3.7422 
0.215192234 3.7425 
0.216030006 3.7395 
0.216762788 3.7437 
0.217508397 3.7377 
0.218096851 3.7446 
0.223098604 3.7383 
0.219547672 3.7386 
0.220187807 3.7395 
0.220906094 3.7386 
0.221872127 3.7368 
0.222381072 3.7404 
0.223111647 3.7374 
0.223789808 3.7365 
0.224207027 3.7278 
0.225288796 3.7359 
0.225862032 3.7326 
0.226487197 3.7368 
0.226396039 3.7302 
0.227775995 3.7308 
0.228426593 3.7287 
0.229115997 3.7278 
0.229063975 3.7269 
0.230312139 3.726 
0.23101389 3.7104 

plot(x,y) 

Можете ли вы дать мне предложения моделей (я пробовал полиномы и я либо получить плохую подгонку или overfit). Благодаря!

Answer 1

Просто monkeying вокруг в Python/Numpy в течение нескольких минут, это выглядит, как вы хотите, формула, как

Yfit (х) = YMAX * (1 - ехр (- (х-х0)/а))

x0 где данные начинают снижаться с нуля. Похож на x0 = 0.012 дать или взять немного. Ymax - максимальное значение. Параметр a устанавливает, насколько быстро кривая поднимается, и похоже, что вы хотите a = 0,007 или около того.

Полиномы плохие для любых данных, которые выравниваются и удерживаются устойчиво до или после интересных частей. Полиномы любят покачиваться, как змея, пытающаяся пройти через выложенные калитки крокета. Даже подходящие с наименьшими квадратами и т. Д., Полиномы не любят плоскость. Но форма наверняка выглядит как постоянная минус затухающей экспонентой - очень распространенной в электронике и физике.

Начальные значения нуля, я принимаю бессмысленные и не нуждающиеся в подгонке. Значения Yfit, которые вы получаете, могут быть обрезаны до нуля, когда они отрицательны, для построения и сравнения.

Если exp (- (x-x0)/a) работает недостаточно эффективно, вы можете попробовать другие функции, которые быстро исчезают до нуля, например 1/(1 + x^p) для некоторой мощности p> = 2 или использовать гауссовский exp (- (x-x0)^2/a^2)

На самом деле я вижу небольшую кривую - значения Y поднимаются до макс, а затем слегка отступают. Может быть, добавить квадратичный член вашей модели, как:

Y_extra_term (х) = ((х-Xmax)/б)^2

где Xmax значение Х, где у максимальна. (BTW, я не эксперт по R, поэтому используйте правильный синтаксис, независимо от того, что я пишу.)