Значение P для полисериальной корреляции

Question

У меня есть некоторые основные вопросы относительно функции polyserial() {polycor}.

1. Существует ли p-значение для rho или оно может быть рассчитано?
2. Для предположения о двумерном нормальном, является проверенной нулевой гипотезой «Да, двумерная нормаль»? То есть, я хочу высокий или низкий p-значение.

Спасибо.

Answer 1

Если вы формируете возвращенный объект:

polS <- polyserial(x, y, ML=TRUE, std.err=TRUE) # ML estimate 

... Вы не должны иметь никаких трудностей, образующая р-значения для гипотезы: rho == 0 с помощью Z-статистику, образованного отношения параметра разделенного по его стандартной ошибке. Но это не то же самое, что тестирование на предположение о двумерной нормальности. Для этого вам нужно изучить компонент «chisq» polS. Метод печати для объектов класса «polycor» руки, который вам в приятном маленьком предложении. Вы интерпретируете этот результат обычным образом: низкие p-значения являются более сильным доказательством против нулевой гипотезы (в данном случае H0: двумерная нормальность). Как ученый, вы не «хотите» ни результата. Вы хотите понять, что вам говорят данные.

Answer 2

Я по электронной почте автору пакета -из меня были те же вопросы) и на основе его разъяснения, я предлагаю свои ответы:

Во-первых, простой вопрос: высокие значения р (традиционно> 0,05) дают вы больше уверены, что распределение является двумерным нормальным. Более низкие p-значения указывают на ненормальное распределение, НО, если размер выборки достаточно велик, оценка максимального правдоподобия (опция ML=TRUE), ненормальность не имеет значения; в любом случае корреляция по-прежнему является надежной.

Теперь, тем труднее вопрос: вычислить р-значения, вам необходимо:

1. Выполнить polyserial с std.err = TRUE вариант, чтобы иметь доступ к более подробной информации.
2. Из полученного полисериального объекта обращайтесь к элементу var[1, 1]. var - это ковариационная матрица оценок параметров, а sqrt(var[1, 1]) - стандартная ошибка (которая отображается в круглых скобках на выходе после результата rho).
3. Из стандартной ошибки вы можете рассчитать p-значение на основе приведенного ниже кода R.

Вот код, чтобы проиллюстрировать это воспроизводимую R-код, основанный на примере кода в polyserial документации:

library(mvtnorm) 
library(polycor) 

set.seed(12345) 
data <- rmvnorm(1000, c(0, 0), matrix(c(1, .5, .5, 1), 2, 2)) 
x <- data[,1] 
y <- data[,2] 
y <- cut(y, c(-Inf, -1, .5, 1.5, Inf)) 

# 2-step estimate 
poly_2step <- polyserial(x, y, std.err=TRUE) 
poly_2step 
## 
## Polyserial Correlation, 2-step est. = 0.5085 (0.02413) 
## Test of bivariate normality: Chisquare = 8.604, df = 11, p = 0.6584 
std.err_2step <- sqrt(poly_2step$var[1, 1]) 
std.err_2step 
## [1] 0.02413489 
p_value_2step <- 2 * pnorm(-abs(poly_2step$rho/std.err_2step)) 
p_value_2step 
## [1] 1.529176e-98 
# ML estimate 
poly_ML <- polyserial(x, y, ML=TRUE, std.err=TRUE) 
poly_ML 
## 
## Polyserial Correlation, ML est. = 0.5083 (0.02466) 
## Test of bivariate normality: Chisquare = 8.548, df = 11, p = 0.6635 
## 
##     1  2  3 
## Threshold -0.98560 0.4812 1.50700 
## Std.Err. 0.04408 0.0379 0.05847 
std.err_ML <- sqrt(poly_ML$var[1, 1]) 
std.err_ML 
## [1] 0.02465517 
p_value_ML <- 2 * pnorm(-abs(poly_ML$rho/std.err_ML)) 
p_value_ML 
##    
## 1.927146e-94 

И ответить на важный вопрос, который вы не спросить: вы бы хотите всегда использовать версию максимального правдоподобия (ML=TRUE), потому что она более точная, за исключением случаев, когда у вас действительно медленный компьютер, и в этом случае приемлемый двухэтапный подход по умолчанию.